Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết về công thức và phương pháp giải một số dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11, bổ trợ cho học sinh trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

Tổng hợp kiến thức Toán 11 học kì 2 được biên soạn rất khoa học, phù hợp với các bạn học sinh có học lực từ trung bình đến giỏi. Trong mỗi chuyên đề (ứng với mỗi chương) đều được phân dạng chi tiết, nêu các bước giải toán, các ví dụ minh họa có giải chi tiết và phần bài tập áp dụng để học sinh tự luyện. Vậy sau đây là trọn bộ kiến thức Toán 11 học kì 2, mời các bạn cùng tải tại đây. Nội dung sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 gồm các vấn đề cơ bản như:

I. Dãy số

1. Dãy số.

• a. Khái quát về dãy số.
• b. Dãy số tăng – Dãy số giảm.
• c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn.

2. Cấp số cộng (CSC).

3. Cấp số nhân (CSN).

II. Giới hạn

1. Giới hạn của dãy số.

• Dãy số có giới hạn hữu hạn.
• Dãy số có giới hạn vô cực.

2. Giới hạn của hàm số.

• Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
• Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
• Giới hạn vô cực của hàm số.
• Các dạng vô định.
• Hàm số liên tục.

III. Đạo hàm

• Đạo hàm tại một điểm.
• Quy tắc tính đạo hàm.
• Công thức tính đạo hàm.
• Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.
• Vi phân.
• Đạo hàm cấp cao.
• Ý nghĩa của đạo hàm trong vật lí.

IV. Quan hệ song song trong không gian

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng song song.
• Xác định thiết diện.

Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11

I. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát về dãy số:

– Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số : 1,2,3,4,5 là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là , số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là .

– Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: Dãy số hay ta viết dưới dạng khai khai triển là . Đây là dãy số vô hạn có số hạng đẩu là và số hạng tổng quát

– Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: Biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:

Dang 2: Biểu diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ:

Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng – Dãy số giảm:

– Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:

là dãy số tăng thì

Ví du: Dãy số : 1,4,9,16,  là các dãy số tăng.

– Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:

là dãy số giảm thì

Ví dụ: Dãy số  là các dãy số giảm.

– Có 2 cách chứng minh dãy số tăng – dãy số giảm như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức

Nếu H>0 thì dãy số là dãy số tăng. Nếu H<0 thì dãy số  là dãy số giảm.

Cách 2: Xét thương của biểu thức

Nếu T>1 thì dãy số là dãy số tăng.  Nếu T<1 thì dãy số  là dãy số giảm.

Chú ý. Nếu biết thì tính  bằng cách thay n bằng n+1 vào

Ví dụ: Nếu

c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn:

– Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu thì dãy số  bị chặn trên bởi số M.

– Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu thì dãy số bị chặn dưới bởi số m.