Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

Photo of author

By THPT An Giang

[ad_1]

Nội dung đang xem: Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết về công thức và phương pháp giải một số dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11, bổ trợ cho học sinh trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

Tổng hợp kiến thức Toán 11 học kì 2 được biên soạn rất khoa học, phù hợp với các bạn học sinh có học lực từ trung bình đến giỏi. Trong mỗi chuyên đề (ứng với mỗi chương) đều được phân dạng chi tiết, nêu các bước giải toán, các ví dụ minh họa có giải chi tiết và phần bài tập áp dụng để học sinh tự luyện. Vậy sau đây là trọn bộ kiến thức Toán 11 học kì 2, mời các bạn cùng tải tại đây. Nội dung sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 gồm các vấn đề cơ bản như:

I. Dãy số

1. Dãy số.

  • a. Khái quát về dãy số.
  • b. Dãy số tăng – Dãy số giảm.
  • c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn.

2. Cấp số cộng (CSC).

3. Cấp số nhân (CSN).

II. Giới hạn

1. Giới hạn của dãy số.

  • Dãy số có giới hạn hữu hạn.
  • Dãy số có giới hạn vô cực.
Xem thêm:  Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021 - 2022

2. Giới hạn của hàm số.

  • Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
  • Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
  • Giới hạn vô cực của hàm số.
  • Các dạng vô định.
  • Hàm số liên tục.

III. Đạo hàm

  • Đạo hàm tại một điểm.
  • Quy tắc tính đạo hàm.
  • Công thức tính đạo hàm.
  • Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.
  • Vi phân.
  • Đạo hàm cấp cao.
  • Ý nghĩa của đạo hàm trong vật lí.

IV. Quan hệ song song trong không gian

  • Đường thẳng song song với mặt phẳng.
  • Hai mặt phẳng song song.
  • Xác định thiết diện.

Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11

I. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát về dãy số:

– Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số \left(u_{n}\right): 1,2,3,4,5 là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là u_{1}=1, số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là u_{1}=1.

– Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: Dãy số \left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} * hay ta viết dưới dạng khai khai triển là \left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots. Đây là dãy số vô hạn có số hạng đẩu là u_{1}=1 và số hạng tổng quát u_{n}=n^{2}.

– Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Xem thêm:  Bộ đề thi học kì 1 môn Địa lý lớp 11 năm 2022 - 2023

Dang 1: Biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:\left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots, n^{2}, \ldots

Dang 2: Biểu diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ:\left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N} *.

Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng – Dãy số giảm:

– Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:

\left(u_{n}\right) là dãy số tăng thì u_{n+1}>u_{n}, \forall n \in \mathbb{N} *.

Ví du: Dãy số \left(u_{n}\right): 1,4,9,16, \ldots hay \left(u_{n}\right): u_{n}=n^{2}, \forall n \in \mathbb{N}^{*} là các dãy số tăng.

– Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:

\left(u_{n}\right) là dãy số giảm thì

Ví dụ: Dãy số \left(u_{n}\right): 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \ldots hay \left(u_{n}\right): u_{n}=\frac{1}{n^{2}}, \forall n \in \mathbb{N} * là các dãy số giảm.

– Có 2 cách chứng minh dãy số tăng – dãy số giảm như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức H=u_{n+1}-u_{n}.

Nếu H>0 thì dãy số \left(u_{n}\right) là dãy số tăng. Nếu H<0 thì dãy số \left(u_{n}\right) là dãy số giảm.

Cách 2: Xét thương của biểu thức T=\frac{u_{n+1}}{u_{n}}.

Nếu T>1 thì dãy số \left(u_{n}\right) là dãy số tăng.  Nếu T<1 thì dãy số \left(u_{n}\right) là dãy số giảm.

Chú ý. Nếu biết u_{n} thì tính u_{n+1} bằng cách thay n bằng n+1 vào u_{n}.

Ví dụ: Nếu u_{n}=n^{2}+2 n thì u_{n+1}=(n+1)^{2}+2(n+1)=n^{2}+4 n+3.

c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn:

– Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:

Xem thêm:  Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021 - 2022

Nếu u_{n} \leq M, \forall n thì dãy số \left(u_{n}\right) bị chặn trên bởi số M.

– Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu u_{n} \geq m, \forall n thì dãy số \left(u_{n}\right) bị chặn dưới bởi số m.

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Viết một bình luận