Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Photo of author

By THPT An Giang

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 34 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 19 trang 34 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Phương trình đường thẳng mời các bạn cùng đón đọc.

Giải Toán 10 trang 34 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 7.1 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ cho \overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta _{1} đi qua A và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}.

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng \Delta _{2} đi qua B và có vecto chỉ phương \overrightarrow{v}.

Xem thêm:  Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta _{1} đi qua A và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}:

2(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.

b. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta _{2} đi qua B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v}.

\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.

c. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: \overrightarrow{AB}(-3; -2).

\RightarrowChọn vectơ chỉ phương: \overrightarrow{u}(3; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng AB:\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.

Bài 7.2 trang 34

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Gợi ý đáp án

trục Ox: có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(0; 1), đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Ox: y = 0

trục Oy: có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(1; 0), đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Oy: x = 0

Bài 7.3 trang 34

Cho hai đường thẳng \Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.. và 2x + 3y – 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của \Delta _{1}

b. Lập phương trình tham số của \Delta _{2}

Gợi ý đáp án

a. \Delta _{1} có vecto chỉ phương \overrightarrow{u}(2;5)

\Rightarrow \Delta _{1} có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(5;-2)

Phương trình tổng quát: 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0, hay 5x – 2y +1 = 0.

b. \Delta _{2} có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(2;3)

\Rightarrow \Delta _{2} có vecto chỉ phương \overrightarrow{n}(3;-2)

\Delta _{2} đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)

Phương trình tham số:\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.

Bài 7.4 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Xem thêm:  Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vectơ\overrightarrow{BC}(-5; -1)  làm vectơ pháp tuyển.

\Rightarrow Phương trình đường cao qua A và có vectơ pháp tuyển \overrightarrow{BC}(-5; -1) là:

-5(x – 1) – 1.(y – 2) = 0 Hay 5x + y – 7 = 0.

b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là:

\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)

\RightarrowChọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: \overrightarrow{u}(-7; 1)

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương \overrightarrow{u}(-7; 1):

\left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.

Bài 7.5 trang 34

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab \neq 0 có phương trình là

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Trang 34 1

Gợi ý đáp án

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}(-a; b).

\RightarrowĐường thẳng có vecto pháp tuyến là: \overrightarrow{n}(b; a).

\Rightarrow Phương trình tổng quát của đường thẳng là: b.(x – a) + a.(y – 0) = 0 hay b.x + a. y – ab = 0 (1)

Chia cả hai vế của (1) cho ab \neq 0 ta có: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab \neq 0 có phương trình là

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Bài 7.6 trang 34

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1o Bắc, kinh độ 108,2o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức

Xem thêm:  Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.

a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17o Bắc) chưa?

Gợi ý đáp án

a. Nếu máy bay đến Đà Nẵng thì x = 16,1 và y = 108,2.

Ta có: \left\{\begin{matrix}16,1=21,2-\frac{153}{40}t\\ 108,2=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất gần 1,33 giờ.

b. Tại thời điểm 1 giờ thì t = 1 thay vào phương trình có:

\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}.1=17,375\\ y=105,8+\frac{9}{5}.1=107,6\end{matrix}\right.

Vậy tại thời điểm 1 giờ, máy bay đã qua vĩ tuyến 17.

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Viết một bình luận