Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Chào mừng bạn đến với blog chia sẻ Trường THPT An Giang trong bài viết về ” Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu “. Chúng tôi sẽ cung cấp và chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức dành cho bạn.

I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 P > 0 end{array} right.” width=”93″ height=”49″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0 P > 0 end{array} right.” data-i=”4″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương 0 P > 0 S > 0 end{array} right.” width=”96″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0 P > 0 S > 0 end{array} right.” data-i=”5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm 0 P > 0 S < 0 end{array} right.” width=”96″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0 P > 0 S < 0 end{array} right.” data-i=”6″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: 0 m – 4 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m > 3 m < 4 end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < 4″ width=”315″ height=”49″ data-latex=”left{ begin{array}{l} m – 3 > 0 m – 4 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m > 3 m < 4 end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < 4″ data-i=”11″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20-%203%20%3E%200%5C%5C%0Am%20-%204%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20%3E%203%5C%5C%0Am%20%3C%204%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%203%20%3C%20m%20%3C%204″>

Xem thêm: C2H4 ra C2H4(OH)2 l C2H4 + KMnO4 + H2O → C2H4(OH)2 +

Trường hợp 2: 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m < 3 m > 4 end{array} right.” width=”202″ height=”49″ data-latex=”left{ begin{array}{l} m – 3 < 0 m – 4 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m < 3 m > 4 end{array} right.” data-i=”12″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20-%203%20%3C%200%5C%5C%0Am%20-%204%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Am%20%3C%203%5C%5C%0Am%20%3E%204%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>(vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0 hfill P > 0 hfill end{gathered} right.” width=”99″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ‘ > 0 hfill P > 0 hfill end{gathered} right.” data-i=”14″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.”>.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0″ width=”79″ height=”18″ data-latex=”Leftrightarrow Delta ‘ > 0″ data-i=”16″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5CDelta%20%27%20%3E%200″>

Có

0forall m ne 3 hfill end{gathered}” width=”197″ height=”77″ data-latex=”begin{gathered} = 4{m^2} – 3{m^2} + 6m + 9 hfill = {m^2} + 6m + 9 hfill = {left( {m – 3} right)^2} > 0forall m ne 3 hfill end{gathered}” data-i=”18″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20-%203%7Bm%5E2%7D%20%2B%206m%20%2B%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7Bm%5E2%7D%20%2B%206m%20%2B%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3E%200%5Cforall%20m%20%5Cne%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D”>

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} – 2m – 3} right) > 0″ width=”246″ height=”26″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} – 2m – 3} right) > 0″ data-i=”20″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%203%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20-%203%7D%20%5Cright)%20%3E%200″>

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: 0 hfill m – 3 > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m > – 1 hfill m > 3 hfill end{gathered} right. Rightarrow m > 3″ width=”295″ height=”48″ data-latex=”left{ begin{gathered} m + 1 > 0 hfill m – 3 > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m > – 1 hfill m > 3 hfill end{gathered} right. Rightarrow m > 3″ data-i=”21″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20m%20%2B%201%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20m%20-%203%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20m%20%3E%20%20-%201%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20m%20%3E%203%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20m%20%3E%203″>

Trường hợp 2:

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Xem thêm: Khẳng định bản thân - Điều nào là đúng khi thể hiện mình?

Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm 0 hfill P > 0 hfill S < 0 hfill end{gathered} right.” width=”96″ height=”70″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta > 0 hfill P > 0 hfill S < 0 hfill end{gathered} right.” data-i=”24″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20S%20%3C%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.”>

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm 0 P > 0 S < 0 end{array} right.” width=”96″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0 P > 0 S < 0 end{array} right.” data-i=”25″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>

Với 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} – 4m > 0″ width=”241″ height=”27″ data-latex=”Delta > 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} – 4m > 0″ data-i=”26″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDelta%20%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B2m%20%2B%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204m%20%3E%200″>

0 Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0 Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0 Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m end{array}” width=”236″ height=”109″ data-latex=”begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 – 4m > 0 Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0 Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0 Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m end{array}” data-i=”27″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%2012m%20%2B%209%20-%204m%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%208m%20%2B%209%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20%2B%202m%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%205%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%204%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%205%20%3E%200%5Cforall%20m%0A%5Cend%7Barray%7D”>

Với 0 Leftrightarrow m > 0″ width=”127″ height=”17″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow m > 0″ data-i=”28″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%200″>

Với kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương 0 hfill P > 0 hfill S > 0 hfill end{gathered} right.” width=”101″ height=”70″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ‘ > 0 hfill P > 0 hfill S > 0 hfill end{gathered} right.” data-i=”31″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20S%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.”>

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương 0 P > 0 S > 0 end{array} right.” width=”101″ height=”73″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta ‘ > 0 P > 0 S > 0 end{array} right.” data-i=”32″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%27%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3E%200%5C%5C%0AS%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>

Với 0 Leftrightarrow {m^2} – left( {2m – 4} right) > 0″ width=”238″ height=”25″ data-latex=”Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – left( {2m – 4} right) > 0″ data-i=”33″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B2m%20-%204%7D%20%5Cright)%20%3E%200″>

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Lớp 4

0 Leftrightarrow left( {{m^2} – 2m + 1} right) + 3 > 0 Leftrightarrow {left( {m – 1} right)^2} + 3 > 0forall m end{array}” width=”218″ height=”84″ data-latex=”begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} – 2m + 4 > 0 Leftrightarrow left( {{m^2} – 2m + 1} right) + 3 > 0 Leftrightarrow {left( {m – 1} right)^2} + 3 > 0forall m end{array}” data-i=”34″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20%2B%204%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%203%20%3E%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%203%20%3E%200%5Cforall%20m%0A%5Cend%7Barray%7D”>

Với 0 Leftrightarrow 2m – 4 > 0 Leftrightarrow m > 2″ width=”248″ height=”19″ data-latex=”P > 0 Leftrightarrow 2m – 4 > 0 Leftrightarrow m > 2″ data-i=”35″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=P%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%202m%20-%204%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%202″>

Với 0 Leftrightarrow 2 > 0″ width=”118″ height=”17″ data-latex=”S > 0 Leftrightarrow 2 > 0″ data-i=”36″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=S%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%202%20%3E%200″> (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.