Bài tập Tết môn Toán lớp 8 năm 2022 – 2023 là tài liệu quan trọng dành cho các bạn học sinh lớp 8 chuẩn bị nghỉ Tết Nguyên đán Quý Mão 2023. Bài tập được biên soạn nhằm giúp các bạn tăng cường tư duy, sáng tạo trong việc giải các bài toán Đại số và Hình học. Đồng thời, bài tập cũng giúp giảm căng thẳng và áp lực trong quá trình ôn tập, đồng thời đảm bảo mục tiêu củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản đã học, từ đó đạt được kết quả cao hơn trong các kì kiểm tra giữa học kì 2 và kì thi cuối năm.
A. Phần đại số
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x – y)(4x^2- 2xy + y^2)
b) (2x^3- 21x^2 + 67x – 60): (x – 5)
2) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)^2- (x – y)^2
b) (a + b)^3 + (a – b)^3 – 2a^3
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2- y^2- 2x + 2y
b) 2x + 2y – x^2 – xy
c) 3a^2 – 6ab + 3b^2 – 12c^2
d) x^2- 25 + y^2+ 2xy
e) a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc
f) x^2 – 2x – 4y^2 – 4y
g) x^2y – x^3- 9y + 9x
h) x^2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x^2 – 6yz – 9y^2 – z^2
m) xz-yz-x^2+2xy-y^2
p) x^2+ 8x + 15
k) 81x^4 + 4
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F:
A = x^2 – 4x + 1
B = 4x^2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 2x^2 + y^2 – 2xy + 2x – 4y + 9
E = 5 – 8x – x^2
F = 4x – x^2 +1
5) Thực hiện các phép tính sau:
a) (x+1)/(2 x+6) + (2 x+3)/(x^2+3 x)
b) (3)/(2 x+6) – (x-6)/(2 x^2+6 x)
c) (x)/(x-2 y) + (x)/(x+2 y) + (4 x y)/(4 y^2-x^2)
d) (1)/(3 x-2) – (1)/(3 x+2) – (3 x-6)/(4-9 x^2)
g) (x^2-36)/(2 x+10) * (3)/(6-x)
h) (1-4 x^2)/(x^2+4 x) / (2-4 x)/(3 x)
6) Cho biểu thức:
A = (1)/(x-2) + (1)/(x+2) + (x^2+1)/(x^2-4)
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A hợp lệ và rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2, x ≠ -1, giá trị của biểu thức luôn là âm.
7) Giải các phương trình:
a) (3 x+2)/(2) – (3 x+1)/(6) = (5)/(3) + 2 x
b) (x+1)(x+2) = (2-x)(x+2)
c) (x+5)/(x-5) – (x-5)/(x+5) = (20)/(x^2-25)
d) (2-x)/(2016) – 1 = (1-x)/(2017) – (x)/(2018)
e) x^2 + 6 x + 9 = 144
f) (x-19)/(1999) + (x-23)/(1995) + (x+82)/(700) = 5
g) x^3 – 3x^2 + 4 = 0
B. Hình học
Bài 1: Tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13 và 10.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Bài 2: Hình thang ABCD
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
a) Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b) Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Bài 3: Hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ đường cao AH. Trung điểm của DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh K là trung điểm cạnh BC.
Bài 4: Hình bình hành ABCD
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh.
Bài 5: Tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng minh Gx // MN
Bài 6: Tam giác vuông ABC
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM vuông góc CD.
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN vuông góc HN.
Bài 7: Tam giác cân vuông
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM (M vuông góc BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh AK // MC.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 8: Tam giác vuông ABC
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH . BC = AB . AC.
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc AC (N ∈ AB, P ∈ AC).
Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP.
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?
Bài 9:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HE AC (D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
- Chứng minh AH = DE.
- Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
Bài 10:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với A vuông góc với B kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 11:
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA.
a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
b) Chứng minh 2SBCDP = 3SAPBC.
c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Bài 12:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì?
c) Chứng minh IK // CD.
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Đăng bởi: THPT An Giang
