Chào mừng bạn đến với blog chia sẻ Trường THPT An Giang trong bài viết về ” Giải sách cơ bản và nâng cao toán 8 “. Chúng tôi sẽ cung cấp và chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức dành cho bạn.
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán so sánh, thêm bớt
A. Phương pháp giải
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Dung hiện nay?
Hướng dẫn giải:
Gọi số tuổi của Dung năm nay là x (x ∈ N, x > 5)
Năm năm trước tuổi Dung là x – 5.
Bốn năm nữa, tuổi Dung là x + 4.
Vì số tuổi 5 năm trước bằng nửa tuổi của Dung 4 năm sau nên ta có phương trình
⇔ 2(x – 5) = x + 4
⇔ 2x – 10 = x + 4
⇔ x = 14 (tmđk)
Vậy năm nay Dung 14 tuổi.
Ví dụ 2: Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh toàn trường đầu năm học là a học sinh (a ∈ N*)
Số học sinh nữ đầu năm học là a/ 2 học sinh.
Khi nhà trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam thì số học sinh nữ là a/2 + 15 và số học sinh toàn trường là a + 20 học sinh.
Vì số học sinh nữ lúc này chiếm 51% số học sinh toàn trường nên ta có phương trình:
⇔ 50a + 1500 = 51a + 1020
⇔ a = 480 (thỏa mãn điều kiện a ∈ N*)
Vậy đến cuối kì I số học sinh nữ trong trường là 480: 2 + 15 = 255 học sinh, số học sinh nam là 480: 2 + 5 = 245 học sinh.
Ví dụ 3: Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai và Đào. Tuổi trung bình của cả nhà là 23. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé Mai thì được tuổi của bố, tuổi của mẹ bằng tuổi bố và gấp 3 lần tuổi của Đào. Tìm tuổi của mỗi người trong gia đình Đào.
Hướng dẫn giải:
Gọi tuổi của bé Mai là x (0 < x < 10)
Tuổi của bố là 10x.
Tuổi của mẹ là 9/10.10x = 9x
Tuổi của Đào là 3x
Tổng số tuổi của cả nhà Đào là 23.4 = 92, nên ta có phương trình:
x + 10x + 9x + 3x = 92
⇔ 23x = 92
⇔ x = 4 (tmđk)
Vậy số tuổi của bố, mẹ, Mai và Đào lần lượt là 40, 36, 4 và 12 tuổi.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng số tuổi của An và bố hiện nay là 54. Biết rằng bố sinh An khi bố 30 tuổi. Tính tuổi An hiện nay?
Bài 2: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 3: Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì số công nhân phân xưởng 1 bằng số công nhân phân xưởng 2. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu?
Bài 4: Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả được 358 cuốn. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là . Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp C là . Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu cuốn sách?
Bài 5: Dân số tỉnh A hiện nay là 612060 người. Hàng năm dân số tỉnh này tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây dân số của tỉnh A là bao nhiêu?
Bài 6: Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 7: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu.
Bài 8: Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại?
Bài 9: Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn,…và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến quen tất cả các bạn của lớp 8A. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia họp mặt.
Bài 10: Trong một phòng họp có 80 người ngồi họp được xếp đều ngồi trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu người ngồi?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán tìm số tự nhiên
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán năng suất
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán chuyển động
- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán hình học, vật lí, hóa học
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Mua hàng giảm giá Shopee Mã code
- XMen For Boss chỉ 60k/chai
- SRM Simple tặng tẩy trang 50k
- Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k
