So sánh biểu thức với một số

So sánh biểu thức với một số lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT An Giang muốn giới thiệu đến quý thầy cô, bậc phụ huynh và các em học sinh tham khảo. Bài viết sẽ cung cấp kiến thức chi tiết về cách so sánh giá trị biểu thức với một số hoặc biểu thức khác, kèm theo ví dụ minh họa. Điều này sẽ giúp các bạn củng cố, hệ thống, nâng cao và mở rộng kiến thức, đồng thời làm quen với các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10. Tài liệu này sẽ hỗ trợ các em tự học, tự rèn luyện để nâng cao năng lực bản thân trong môn Toán.

I. Cách so sánh biểu thức chứa căn với một số

+) So sánh biểu thức A với một số m:

• Xét hiệu A – m.
• Dùng các điều kiện của biến x, các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m:
  • Nếu A – m > 0 thì A > m.
  • Nếu A – m < 0 thì A < m.

+) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác:

• So sánh biểu thức A với A:

  • Nếu 0 < A < 1 thì A < A.
  • Nếu A > 1 thì A > A.

• So sánh biểu thức A với A:

  • Vì A ≤ A với mọi A.
  • Nếu A ≥ 0 thì A = A.
  • Nếu A < 0 thì A < |A|.

+) Tìm x để A > m (A < m, A ≥ m, A ≤ m).

• Xét A > m.
• Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu).
• Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x.
• So sánh với điều kiện ban đầu rồi kết luận.

II. Ví dụ so sánh biểu thức chứa căn với một số

Ví dụ 1: Cho biểu thức:

P = frac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + frac{{xsqrt x  - 1}}{{x - sqrt x }} - frac{{xsqrt x  + 1}}{{x + sqrt x }}

a) Rút gọn biểu thức P.

b) So sánh P với số 5.

Gợi ý đáp án:

a)

P = frac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + frac{{(x - 1)(x + sqrt x  + 1)}}{{sqrt x (x - sqrt x )}} - frac{{(x + 1)(x - sqrt x  + 1)}}{{sqrt x (x + sqrt x )}}
P = frac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + frac{{x + sqrt x  + 1}}{{sqrt x }} - frac{{x - sqrt x  + 1}}{{sqrt x }}
P = frac{{2x + 2 + x + sqrt x  + 1 - x + sqrt x  - 1}}{{sqrt x }} = frac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }}

b) Xét hiệu P – 5:

P - 5 = frac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }} - 5 = frac{{2x + 2 + 2sqrt x  - 5sqrt x }}{{sqrt x }} = frac{{ - 1}}{{sqrt x }}

Ta có:

sqrt x  > 0

nên

frac{{ - 1}}{{sqrt x }} < 0 Rightarrow P - 5 < 0 Rightarrow P < 5

Ví dụ 2: Cho biểu thức:

M = left( frac{1}{{x - sqrt x }} + frac{1}{{sqrt x  - 1}} right) : frac{{sqrt x  + 1}}{{x - 2sqrt x  + 1}}

với x > 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) So sánh M với số 1.

Gợi ý đáp án:

M = left( frac{1}{{sqrt x (sqrt x  - 1)}} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x (sqrt x  - 1)}} right) : frac{{sqrt x  + 1}}{{(sqrt x  - 1)^2}}
M = frac{{sqrt x  + 1}}{{sqrt x (sqrt x  - 1)}} : frac{{sqrt x  + 1}}{{(sqrt x  - 1)^2}} = frac{{sqrt x  - 1}}{{sqrt x }}

b) Xét hiệu M – 1:

M - 1 = frac{{sqrt x  - 1}}{{sqrt x }} - 1 = frac{{sqrt x  - 1 - sqrt x }}{{sqrt x }} = frac{{ - 1}}{{sqrt x }}

Ta có:

left{
begin{array}{l}
- 1 < 0 \
sqrt x > 0 \
end{array} right. Rightarrow frac{{ - 1}}{{sqrt x }} < 0 Rightarrow M - 1 < 0 Rightarrow M < 1

Đây là những kiến thức cơ bản về cách so sánh biểu thức với một số. Các em hãy nắm vững chúng để có thể áp dụng vào giải các bài tập có liên quan. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các em nâng cao kiến thức và đạt được kết quả cao trong môn Toán. Mời các em tham khảo thêm tại đây.

Đăng bởi: THPT An Giang
Chuyên mục: Học Tập