Tìm nghiệm của đa thức

[ad_1]

Nội dung đang xem: Tìm nghiệm của đa thức

Tìm nghiệm của đa thức là một trong số các dạng bài tập thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra Toán 7. Tuy nhiên nhiều bạn học sinh vẫn chưa biết cách tìm nghiệm của đa thức như thế nào? Mời các bạn hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé.

tim nghiem cua da thuc

Vì vậy trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu chi tiết, đầy đủ kiến thức về thế nào là nghiệm của đa thức một biến, các cách chứng minh kèm theo ví dụ minh họa và một số bài tập tự luyện. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích, giúp các em củng cố kỹ năng giải toán để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Danh Mục Bài Viết

Cách tìm nghiệm của đa thức chi tiết

1. Nghiệm của đa thức một biến

– Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

– Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

– Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

Xem thêm: Chứng minh đa thức không có nghiệm

– Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó

2. Cách tìm nghiệm của đa thức

Tìm nghiệm của đa thức F(x) ta làm như sau:

Bước 1: Cho đa thức F(x) = 0

Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm.

3. Ví dụ tìm nghiệm của đa thức

Bài tập 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F(x) = 3x³ – 12x hay không?

Gợi ý đáp án

Với x = 1

Thay x = 1 vào F(x) ta có: F(1) = 3.1³ – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0

Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 0

Thay x = 0 vào F(x) ta có: F(0) = 3.0³ – 12.0 = 3.0 – 0 = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 2

Thay x = 2 vào F(x) ta có: F(2) = 3.2³ – 12.2 = 3.8 – 24 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho.

Bài tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) $fleft( x right) = 3x + 8$

b) $fleft( x right) = left( {x - 3} right)left( {2x + 5} right)$

c) $fleft( x right) = {x^2} + 2x$

Gợi ý đáp án

a) $fleft( x right) = 3x + 8$

f(x) = 0 hay 3x + 8 = 0 => $x = frac{{ - 8}}{3}$

Vậy đa thức có nghiệm $x = frac{{ - 8}}{3}$

b) $fleft( x right) = 3x + 8$

f(x) = 0

=> (x – 3)(2x + 5) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

=> x = 3 hoặc $x = frac{{ - 5}}{2}$

Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc $x = frac{{ - 5}}{2}$

c) $fleft( x right) = {x^2} + 2x$

f(x) = 0

=> x² + 2x = 0

=> x(x + 2) = 0

=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2

4. Bài tập tìm tập nghiệm của đa thức

A. Tự luận

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x² – x – 6

Xem thêm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a, Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = -1, x = – 2, x = -3

b, Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, (x – 3)(x + 3)	b, (x – 2)(x² + 2)
c, 6 – 2x	d, (x³ – 8)(x – 3)
e, x² – 4x	f, x² – 5x + 4
g, 6x³ + 2x $^4$ + 3x² – x³ – 2x $^4$ – x – 3x² – 4x³