Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Photo of author

By THPT An Giang

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Giải Toán 10 Bài 17 Dấu của tam thức bậc hai sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 24 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 17 trang 24 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Dấu của tam thức bậc hai, mời các bạn cùng đón đọc.

Giải Toán 10 trang 24 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.15 trang 24

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Gợi ý đáp án

a. f(x) = 3x^{2}-4x+1, \Delta >0, a>0, có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và \frac{1}{3}

Bảng xét dấu:

Xem thêm:  Bài 1 Toán lớp 10: Các tọa độ của vectơ

Trang 24 1

Vậy f(x) > 0 với mọi x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 1;+\infty \right ) và f(x) < 0 với mọi \left ( \frac{1}{3};1 \right )

b. f(x)=x^{2}+2x+1, \Delta =0, a>0, có nghiệm kép x = -1.

Vậy f(x) > 0 với mọi x \neq -1.

c. f(x)=-x^{2}+3x-2, \Delta >0, a<0, có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2.

Bảng xét dấu:

Trang 24 2

Vậy f(x) < 0 với mọi x\in \left ( -\infty ;1 \right )\cup \left ( 2;+\infty \right ) và f(x) > 0 với mọi \left ( 1;2 \right )

d. f(x)=-x^{2}+x-1, \Delta <0, a<0. Suy ra f(x) luôn âm với mọi số thực x.

Bài 6.16 trang 24

Giải các bất phương trình bậc hai:

Gợi ý đáp án

a. x^{2}-1\Delta >0, a>0, 2 nghiệm phân biệt lần lượt là -1 và 1.

x^{2}-1\geq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )

Vậy tập nghiệm là S = \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )

b. x^{2}-2x-1 có  \Delta =0, a>0, nghiệm kép là x = -1, có x^{2}-2x-1>0 với mọi x \neq -1

Nên bất phương trình x^{2}-2x-1<0 vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c. -3x^{2}+12x+10 có \Delta >0, a<0 2 nghiệm phân biệt lần lượt là \sqrt{\frac{13}{3}}+2-\sqrt{\frac{13}{3}}+2

-3x^{2}+12x+10\leq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )

Vậy tập nghiệm là S = \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )

d. 5x^{2}+x+1 có \Delta <0, a>0 nên 5x^{2}+x+1 >0 với mọi số thực x.

Vậy tập nghiệm là S = \mathbb{R}

Bài 6.17 trang 24

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x\in \mathbb{R}.

x^{2}+(m+1)x+2m+3

Gợi ý đáp án

x^{2}+(m+1)x+2m+3>0 với mọi x\in \mathbb{R}

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0

Bài 6.18 trang 24

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu vQ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Gợi ý đáp án

Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném.

y= v_{o}t-g\frac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}, với g là gia tốc tự do, lấy g = 10

Nếu vật cách mặt đất 100m thì quãng đường vật đã đi được là y = 320 – 100 = 220 m.

Xem thêm:  Toán 10 Chủ đề 1: Đo góc

Để vật đó cách mặt đất không quá 100m, thì quãng đường y đi được của vật phải lớn hơn 220.

Ta có bất phương trình:20t+5t^{2}>220

\Leftrightarrow 5t^{2}+20t-220>0

\Leftrightarrow t>-2+4\sqrt{3}\approx 4,93 hoặc t<-2-4\sqrt{3}\approx -8,93 (loại)

Vậy sau ít nhất 4,93 giấy thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.

Bài 6.19 trang 24

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Trang 24 3

Gợi ý đáp án

AM = x, AB = 4 => MB = 4 -x, nên bán kính đường tròn đường kính AM là \frac{x}{2}, bán kính đường tròn đường kính MB là \frac{4-x}{2}.

Diện tích hình tròn đường kính AM là: S_{1}=\pi \frac{x^{2}}{4}.

Diện tích hình tròn đường kính MB là:S_{2}=\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}.

Diện tích hình tròn đường kính AB là:S=\pi .16.

Diện tích S(x) = \pi .16- \pi \frac{x^{2}}{4}-\pi \frac{(4-x)^{2}}{4} = \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}

Theo đề bài S(x) \leq \frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})

\Leftrightarrow \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\leq \frac{1}{2}(\pi \frac{x^{2}}{4} +\pi \frac{(4-x)^{2}}{4})

\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq \frac{1}{2}(x^{2}+(4-x)^{2}

\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq x^{2}-x+8

\Leftrightarrow -2,45 \leq x \leq 5,45

Mà x > 0 nên ta có:0 < x \leq 5,45

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Viết một bình luận