Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần luyện tập, vận dụng và bài tập trang 86, 87 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 trang 86, 87 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo giúp các em luyện tập, giải các bài tập về khái niệm vectơ. Giải bài tập Toán 10 Khái niệm vectơ được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 10: Khái niệm vectơ trang 86, 87, mời các bạn cùng tải tại đây.

Danh Mục Bài Viết

Giải Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Giải Toán 10 trang 86, 87 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 86

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

– Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng

Xem thêm: Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

– Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Gợi ý đáp án

a) Sự khác biệt là:

– Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h

– 20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h

b) Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2 trang 86

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AB}$

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow {DM}$

Trang 86 1

Gợi ý đáp án

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AB}$ là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: $\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC}$

b) $\overrightarrow {DM}$ có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow {DM}$ là $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD}$

Bài 3 trang 86

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Trang 86 2

Gợi ý đáp án

$a) AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2$

$\Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ là:

Xem thêm: Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

$\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {AO}$ ; $\overrightarrow {CO}$ và $\overrightarrow {OA} ; \overrightarrow {DO}$ và $\overrightarrow {OB} ; \overrightarrow {OD} và \overrightarrow {BO}$

b) Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {CO}$ ; $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OC} ; \overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OD} ; \overrightarrow {BO}$ và $\overrightarrow {DO}$

Bài 4 trang 86

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

Gợi ý đáp án

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB // DC\\ AB = DC \end{array} \right.$

Mà $AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\ AB = DC \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .$

Bài 5 trang 86

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.

Trang 86 bai 5

Gợi ý đáp án

+ Các cặp vectơ cùng hướng là: $\overrightarrow a và \overrightarrow b ; \overrightarrow u và \overrightarrow v$

+ Các cặp vectơ ngược hướng là: $\overrightarrow x và \overrightarrow y$

+ Các cặp vectơ bằng nhau là: $\overrightarrow u và \overrightarrow v$

Bài 6 trang 87

Đề bài

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {OA} .$

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB} .$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: AO // BC // EF

Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {OA}$ là : $\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF}$

b) Ta có: OA = OB = OC = OD = OE = FO và AB // EC // ED

Suy ra các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {ED}$

Bài 7 trang 87

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18

Gợi ý đáp án

Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vectơ là cùng phương.

Vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ có chiều từ phải sang trái còn vectơ $\overrightarrow d$ có chiều từ trái sang phải

Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c .$

Xem thêm: Toán 10 Bài tập cuối chương II - Chân trời sáng tạo

Các vectơ (lực) $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow d .$

Lý thuyết Khái niệm vectơ

1. Khái niệm Vectơ

– Cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là đoạn thẳng có hướng.

$\Rightarrow$ Vectơ là đoạn thẳng có hướng.