Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

[ad_1]

Nội dung đang xem: Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 8 có đáp án kèm theo giúp các bạn đạt được kết quả thi học sinh giỏi môn Toán tốt nhất.

TOP 23 Đề thi HSG Toán 8 chính là bộ đề bồi dưỡng học sinh giỏi qua các kì thi cấp quận, huyện. Đây là tài liệu tham khảo để đáp ứng nhu cầu của các em cũng như giáo viên trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp 8 và các bạn có nhu cầu được tiếp xúc, rèn luyện với những dạng đề thi cơ bản và nâng cao trong các kì thi học sinh giỏi. Vậy sau đây là TOP 23 Đề thi học sinh giỏi Toán 8 mời các bạn cùng đón đọc nhé.

Danh Mục Bài Viết

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 – Đề 1

Đề bài

Bài 1: (3đ)

a) Phân tích đa thức x³ – 5x² + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết

A = 10x² – 7x – 5 và B = 2x – 3 .

c)Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng

$frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}+frac{2(x-y)}{x^{2} y^{2}+3}=0$

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:

a) (x²+ x)² + 4(x² + x) = 12

$b) frac{x+1}{2008}+frac{x+2}{2007}+frac{x+3}{2006}=frac{x+4}{2005}+frac{x+5}{2004}+frac{x+6}{2003}$

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

Xem thêm: Văn mẫu lớp 8: Cảm nhận khổ cuối bài thơ Nhớ rừng

a) Chứng minh EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Đáp án

Bài 1: (3 điểm)

a) ( 0,75đ)

x³– 5x²+ 8x – 4 = x³– 4x²+ 4x – x² + 4x – 4 (0,25đ)

= x( x² – 4x + 4) – ( x² – 4x + 4) (0,25đ)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) ² (0,25đ)

b) (0,75 đ)

$Xét frac{A}{B}=frac{10 x^{2}-7 x-5}{2 x-3}=5 x+4+frac{7}{2 x-3}$

$begin{array}{l} text { Với } x in Z text { thì } A: B text { khi } frac{7}{2 x-3} in Z Rightarrow 7 vdots(2 x-3) \ text { Mà } U^{prime}(7)={-1 ; 1 ;-7 ; 7} Rightarrow x=5 ;-2 ; 2 ; 1 text { thì } A vdots B end{array}$

c) $frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}=frac{x^{4}-x-y^{4}+y}{left(y^{3}-1right)left(x^{3}-1right)}$

$begin{array}{l} =frac{left(x^{4}-y^{4}right)-(x-y)}{x yleft(y^{2}+y+1right)left(x^{2}+x+1right)}(text { do } x+y=1 Rightarrow y-1=-x text { và } x-1=-y)(0,25 d) \ =frac{(x-y)(x+y)left(x^{2}+y^{2}right)-(x-y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+y^{2} x+y^{2}+y x^{2}+x y+y+x^{2}+x+1right)} end{array}$

$begin{aligned} &=frac{(x-y)left(x^{2}+y^{2}-1right)}{x yleft[x^{2} y^{2}+x y(x+y)+x^{2}+y^{2}+x y+2right]}\ &=frac{(x-y)left(x^{2}-x+y^{2}-yright)}{x yleft[x^{2} y^{2}+(x+y)^{2}+2right]}=frac{(x-y)[x(x-1)+y(y-1)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\ &=frac{(x-y)[x(-y)+y(-x)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}=frac{(x-y)(-2 x y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\ &=frac{-2(mathrm{x}-mathrm{y})}{mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{2}+3} } end{aligned}$

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

(x² + x )² + 4(x² + x) = 12 đặt y = x² + x

y² + 4y – 12 = 0 y² + 6y – 2y -12 = 0 (0,25đ)

(y + 6)(y – 2) = 0 y = – 6; y = 2 (0,25đ)

*x² + x = – 6 vô nghiệm vì x² + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)

* x² + x = 2 x² + x – 2 = 0 x² + 2x – x – 2 = 0 (0,25đ)

x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = – 2; x = 1 (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình x = – 2 ; x =1

$text { b) }(1,75 mathrm{~d}) quad frac{mathrm{x}+1}{2008}+frac{mathrm{x}+2}{2007}+frac{mathrm{x}+3}{2006}$

$=frac{mathrm{x}+4}{2005}+frac{mathrm{x}+5}{2004}+frac{mathrm{x}+6}{2003} Leftrightarrowleft(frac{mathrm{x}+1}{2008}+1right)+left(frac{mathrm{x}+2}{2007}+1right)+left(frac{mathrm{x}+3}{2006}+1right)\$

$=left(frac{mathrm{x}+4}{2005}+1right)+left(frac{mathrm{x}+5}{2004}+1right)+left(frac{mathrm{x}+6}{2003}+mathrm{l}right)$

$Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}$

$=frac{x+2009}{2005}+frac{x+2009}{2004}+frac{x+2009}{2003}$

$Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}-frac{x+2009}{2005}-frac{x+2009}{2004}-frac{x+2009}{2003}=0\$
$Leftrightarrow_{(x+2009)left(frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}right)=0}(0,5 mathrm{~d})$

$mathrm{Vì} frac{1}{2008}<frac{1}{2005} ; frac{1}{2007}<frac{1}{2004} ; frac{1}{2006}<frac{1}{2003}\$

Do đó : $frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}<0$

,…………

Đề thi HSG Toán 8 – Đề 2

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x² – y² – 5x + 5y

b. 2x² – 5x – 7

Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:

$frac{xleft(4 x^{2}-16right.}{x^{2}+2 x})$

Bài 3: Cho phân thức: $frac{5 x+5}{2 x^{2}+2 x}$

a) Tìm điều kiên của x để giá tri của phân thức đợc xác đinh.

b) Tìm giá tri của x để giá tri của phân thức bằng 1 .

Bài 4: a) Giải phương trình : $frac{x+2}{x-2}-frac{1}{x}=frac{2}{x(x-2)}$

b) Giải bất phương trình: $(x-3)(x+3)<(x=2)^{2}+3$

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Xem thêm: Văn mẫu lớp 8: Ý nghĩa nhan đề bài thơ Nhớ rừng

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày.

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM.

Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

Tính : BC; AH; BH; CH ?

Tính diện tích ∆ AHM ?…

Đề thi HSG Toán 8 – Đề 3

Bài 1(3 điểm ) : Tìm x biết:

a) $x^{2}-4 x+4=25$

$b) frac{x-17}{1990}+frac{x-21}{1986}+frac{x+1}{1004}=4$

c) $4^{x}-12 cdot 2^{x}+32=0$

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và $frac{1}{mathrm{x}}+frac{1}{mathrm{y}}+frac{1}{mathrm{z}}=0.$

Tính giá tri của biểu thức: $mathrm{A}=frac{mathrm{yz}}{mathrm{x}^{2}+2 mathrm{yz}}+frac{mathrm{xz}}{mathrm{y}^{2}+2 mathrm{xz}}+frac{mathrm{xy}}{mathrm{z}^{2}+2 mathrm{xy}}$

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao $mathrm{AA}^{prime}, mathrm{BB}^{prime}, mathrm{CC}^{prime}, mathrm{H}$ là trực tâm.