Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn

Các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn là một tài liệu hữu ích, bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Lý thuyết cần nhớ về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

• Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
• Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất.

2. Quy tắc biến đổi phương trình

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của hạng tử đó.
• Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

• Bước 1: Chuyển vế: ax = -b
• Bước 2: Chia cả hai vế cho a
• Bước 3: Rút ra kết luận

Vấn đề I: Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

• x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⟺ A(x0) = B(x0)
• x0 không là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⟺ A(x0) ≠ B(x0)

Bài 1. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không?
a) 3(2-x) + 1 = 4-2x; x0 = -2
b) 5x - 2 = 3x + 1; x0 = 3/2
c) 3x - 5 = 5x - 1;
d) 2(x+4) = 3-x; x0 = -2
e) 7-3x = x-5;
f) 2(x-1) + 3x = 8; x0 = 2
g) 5x - (x-1) = 7;
h) 3x - 2 = 2x + 1; x0 = 3

Bài 2. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không?
a) x^2 - 3x + 7 = 1 + 2x; x0 = 2
b) x^2 - 3x - 10 = 0; x0 = -2
c) x^2 - 3x + 4 = 2(x-1); x0 = 2
d) (x+1)(x-2)(x-5) = 0; x0 = -1
e) 2x^2 + 3x + 1 = 0; x0 = -1
f) 4x^2 - 3x = 2x - 1; x0 = 5

Vấn đề II. Số nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

• Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⟺ A(x) ≠ B(x) với mọi x
• Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⟺ A(x) = B(x) với mọi x

Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a) 2x + 5 = 4(x-1) - 2(x-3)
b) 2x - 3 = 2(x-3)
c) t - 2 ≠ -1
d) x^2 - 4x + 6 = 0

Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:
a) 4(x-2) - 3x = x-8
b) 4(x-3) + 16 = 4(1+4x)
c) 2(x-1) = 2x - 2
d) k ≠ x
e) (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
f) (3-x)^2 = x^2 - 6x = 9

Vấn đề III. Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

• Chứng minh hai phương trình có cùng nghiệm.
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.
• Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của hạng tử đó.
• Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Bài 1. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?
a) x^2 + 2 = 0 và x(x^2 + 2) = 0
b) x + 1 = x và x^2 + 1 = 0
c) x + 2 = 0 và x/(x+2) = 0
d) x^2 + 1/x = x + 1/x và x^2 + x = 0
e) k - 1 = 2 và (x+1)(x-3) = 0
f) x + 5 = 0 và (x+5)(x^2 + 1) = 0

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu.