Bên cạnh hình vuông, hình tròn thì hình tam giác cũng là một trong những kiến thức toán học quan trọng để ôn tập của các bạn học sinh lớp 10. Bên cạnh đó, nó còn là kiến thức mới đối với các bạn học sinh lớp 3, lớp 4. Vậy hình tam giác là gì và cách tính chu vi của nó ra sao?
Ngay sau đây, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn biết hình tam giác là gì, công thức tính diện tích hình tam giác & cách sử dụng nó vô cùng chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
I. Hình tam giác là gì? Chu vi hình tam giác là gì?
Tam giác (hình tam giác) là hình 2 chiều phẳng có 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Bên cạnh đó, tam giác còn là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Ngoài ra, tam giác luôn luôn là 1 đa giác đơn và luôn là 1 đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°).
Ký hiệu của 1 tam giác có các cạnh AB, BC, AC:
Phân loại tam giác:
– Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
– Tam giác đều: là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
– Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông.
– Tam giác vuông cân: là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tính chất của tam giác:
- Trong một hình tam giác, các góc trong sẽ có tổng số đo bằng 180°.
- Hiệu độ dài của hai cạnh tam giác sẽ nhỏ hơn độ dài mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh.
- Cạnh lớn hơn trong một tam giác sẽ là cạnh đối diện với góc lớn nhất.
- Trực tâm của tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường cao trong tam giác.
- Trọng tâm của tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến.
- Đường trung tuyến chính là đường thẳng phân chia tam giác thành 2 phần bằng nhau về diện tích.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường trung trực tam giác.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường phân giác trong tam giác.
II. Công thức tính chu vi hình tam giác
1. Công thức tính chu vi tam giác thường
Tam giác thường là loại tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau và số đo các góc trong cũng khác nhau.
– Chu vi tam giác bằng độ dài tổng 3 cạnh của tam giác đó.
Trong đó:
- P: chu vi tam giác
- a, b, c: độ dài 3 cạnh của tam giác.
2. Công thức tính chu vi tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh, 2 góc bằng nhau và đỉnh của nó là giao điểm của 2 cạnh bên.
– Chu vi tam giác cân bằng 2 lần cạnh bên cộng với cạnh đáy.
Trong đó:
- a: độ dài hai cạnh bên của tam giác cân,
- c: độ dài cạnh đáy của tam giác.
3. Công thức tính chu vi tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh, 3 góc nhọn bằng nhau và là trường hợp đặc biệt của tam giác cân.
– Chu vi tam giác đều bằng tổng độ dài 3 cạnh, mà 3 cạnh của tam giác bằng nhau nên tức bằng độ dài 1 cạnh nhân 3.
Trong đó:
- P: chu vi tam giác đều
- a: độ dài cạnh của tam giác
4. Công thức tính chu vi tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc bằng 90°.
– Chu vi hình tam giác vuông bằng tổng chiều dài 3 cạnh của tam giác.
Trong đó:
- a và b: độ dài 2 cạnh của tam giác vuông
- c: độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
III. Hướng dẫn cách tính chu vi hình Tam giác
1. Cách tính chu vi khi biết chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác
Bước 1: Đầu tiên, nhớ lại công thức tính chu vi của 1 tam giác
Chu vi của 1 hình tam giác là tổng chiều dài 3 cạnh của hình tam giác đó.
Giả sử: 1 tam giác có 3 cạnh lần lượt là a, b và c, chu vi P được xác định như sau: P = a + b + c.
Bước 2: Sau đó, xác định chiều dài 3 cạnh của chúng
Tam giác trong ví dụ này là tam giác đều bởi cả 3 cạnh của nó có độ dài bằng nhau. Do vậy, bạn cần phải nhớ được công thức tính chu vi tam giác đều.
Bước 3: Tiếp theo, cộng chiều dài 3 cạnh để tìm chu vi
Trong ví dụ trên, ta có: 5 + 5 + 5 = 15 => P = 15.
Ví dụ: Cho 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a = 4, b = 3, và c=5. Vậy chu vi của tam giác đó sẽ là: P = 3 + 4 + 5 = 12.
Bước 4: Cuối cùng, ghi đơn vị vào đáp án
Tuỳ vào các cạnh của tam giác được đo bằng đơn vị gì mà bạn dựa vào đó để ghi đáp án (thường là đơn vị cm). Nhưng nếu cạnh được đo bằng biến x, đáp án của bạn cũng sẽ được thể hiện theo x.
Dựa theo ví dụ trên, do chiều dài mỗi cạnh là 5 cm, suy ra giá trị chính xác của chu vi là 15 cm.
2. Cách tính chu vi của tam giác vuông khi biết 2 cạnh của nó
Bước 1: Trước tiên, bạn nhớ lại thế nào là 1 tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông (90 độ) và cạnh đối diện với góc vuông đó luôn là cạnh dài nhất của tam giác (cạnh huyền).
Chu vi của tam giác vuông được tính: P = a + b + c
Bước 2: Tiếp theo, nhớ lại định lý Pytago
Định lý Pytago nói: Với mọi tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b và chiều dài cạnh huyền c, ta có: a2 + b2 = c2.
Bước 3: Sau đó, bạn đặt tên cho các cạnh lần lượt là “a”, “b” và “c” trong tam giác
Lưu ý, cạnh dài nhất của tam giác vuông được gọi là cạnh huyền. Nó nằm đối diện với góc vuông và phải là c. Đặt tên 2 cạnh ngắn hơn là a và b tuỳ ý.
Bước 4: Tiếp đến, bạn nhập chiều dài cạnh mà bạn đã biết vào định lý Pytago
Thay thế chiều dài các cạnh tương ứng vào công thức: a2 + b2 = c2.
- Nếu biết rằng cạnh a = 3 và cạnh b = 4, ta có: 32 + 42 = c2.
- Nếu biết chiều dài của cạnh a = 6, cạnh huyền c = 10 ⇒ 62 + b2 = 102.
Bước 5: Giải phương trình, tìm độ dài cạnh còn thiếu
Trước hết, bạn cần tính độ dài các cạnh đã biết bằng cách bình phương chúng (ví dụ như 32 = 3 * 3 = 9).
- Nếu bạn đang tìm cạnh huyền thì chỉ cần cộng 2 giá trị thu được với nhau và tìm căn bậc 2 của kết quả tìm được.
- Ngược lại nếu bạn tìm chiều dài cạnh kề góc vuông, bạn phải thực hiện phép trừ, rồi lấy căn bậc 2 để xác định chiều dài cạnh cần tìm.
Xét theo ví dụ trên, ta bình phương các giá trị được: 32 + 42 = c2 ⇔ 25= c2. Sau đó, lấy căn bậc 2 của 25 ⇒ c = 5.
VD2: Ta cũng bình phương các giá trị: 62 + b2 = 102 ⇔ 36 + b2 = 100. Tiếp đó, bạn trừ 2 vế cho 36 để có b2 = 64 và lấy căn bậc 2 của 64 ⇒ b = 8.
Bước 6: Cuối cùng, bạn cộng chiều dài 3 cạnh của tam giác để tìm chu vi của nó
Chu vi của tam giác sẽ là: P = a + b + c. Sau khi đã biết chiều dài các cạnh a, b và c, bạn chỉ việc cộng chúng với nhau để tìm chu vi.
- Trong VD1: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Trong VD2: P = 6 + 8 + 10 = 24.
3. Cách tính chu vi của tam giác cạnh – góc – cạnh bằng định lý Cosin
Bước 1: Trước hết, bạn phải nắm được định lý Cosin
Định lý Cosin cho phép bạn giải bất kỳ tam giác nào khi biết chiều dài 2 cạnh và số đo góc nằm giữa 2 cạnh đó.
Ngoài ra, với mọi tam giác có cạnh a, b, c và các góc đối diện tương ứng là A, B, C ta có: c2 = a2 + b2 – 2ab cos(C).
Bước 2: Sau đó, bạn gán các chữ cái đại diện các biến cho thành phần của nó
Bạn nên viết cạnh đầu tiên là a và góc đối diện là góc A. Tiếp đó, cạnh thứ 2 là b; góc đối diện với nó là góc B. Tương tự, góc cuối sẽ là góc C, cũng là cạnh thứ 3 bạn cần tìm để tính chu vi hình tam giác là c.
Giả sử: Cho tam giác với 2 cạnh lần lượt là 10, 12 và góc nằm giữa chúng có số đo là 97°. Bạn sẽ gán biến như sau: a = 10, b = 12, C = 97°.
Bước 3: Tiếp theo, bạn thay thế thông tin vào phương trình và giải để tìm cạnh c
Trước hết, bạn tìm bình phương của a và b rồi cộng lại với nhau. Sau đó, tìm cosin của C bằng chức năng cos trên máy tính bỏ túi hoặc máy tính cosin trực tuyến.
Bạn tiến hành nhân cos(C) với 2ab và lấy tổng của a2 + b2 trừ đi tích số đó. Khi đó, kết quả thu được là c2. Tìm căn bậc 2 của giá trị này là bạn đã có chiều dài của cạnh c.
Trong ví dụ trên:
- c2 = 102 + 122 – 2 × 10 × 12 × cos(97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (Làm tròn giá trị cosin đến năm chữ số sau dấu phẩy).
- c2 = 244 – (-29,25)
- c2 = 244 + 29,25 (Mang dấu trừ vì cos(C) âm!)
- c2 = 273,25
- c = 16,53
Bước 4: Cuối cùng, dùng chiều dài cạnh c để tính chu vi tam giác
Công thức tính chu vi P = a + b + c. Tới đây, bạn chỉ cần cộng chiều dài vừa tính được cho cạnh c với các giá trị đã có của a và b.
Thay số vào ví dụ trên, ta được: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Đây chính là chu vi tam giác cần tìm!
IV. Một số bài tập tính chu vi hình tam giác
1. Bài tập tính chu vi hình tam giác có lời giải
Câu 1: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh là 35 cm, 26 cm, 40 cm.
Giải: Chu vi tam giác là: 35 + 26 + 40 = 101(cm). Đáp số: 101 cm
Câu 2: Hãy tính chu vi tam giác ABC có kích thước ghi trên hình vẽ:
Giải: Chu vi hình tam giác ABC là: 100 + 100 + 100 = 300 (cm). Đáp số: 300 cm
Câu 3: Cho độ dài các cạnh của hình tam giác là a, b, c
a) Gọi P là chu vi của hình tam giác. Viết công thức tính chu vi P của hình tam giác đó.
b) Tính chu vi của hình tam giác biết:
- a = 5 cm, b = 4 cm và c = 3 cm;
- a = 10 cm, b = 10 cm và c = 5 cm;
- a = 6 dm, b = 6 dm và c = 6 dm.
Giải:
a) Công thức tính chu vi P của tam giác là : P = a + b + c.
b) Nếu a = 5cm, b = 4cm và c = 3cm thì P = 5cm + 4cm + 3cm = 12cm.
Nếu a = 10cm, b = 10cm và c = 5cm thì P = 10cm + 10cm + 5cm = 25cm.
Nếu a = 6dm, b = 6dm và c = 6dm thì P = 6dm + 6dm + 6dm = 18dm.
Câu 4: Tìm chu vi hình tam giác biết số đo các cạnh được cho trước
a) 7cm, 10cm và 13cm.
b) 20dm, 30dm và 40dm.
c) 8cm, 12cm và 7cm.
Giải:
a) Chu vi hình tam giác là: 7 + 10 + 13 = 30 (cm). Đáp số: 30cm.
b) Chu vi của hình tam giác ABC là: 20 + 30 + 40 = 90 (dm). Đáp số: 90dm.
c) Chu vi của hình tam giác ABC là: 8 + 12 + 7 = 27 (cm). Đáp số: 27cm.
Câu 5: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh là:
a) 8cm, 12cm, 10cm.
b) 30dm, 40dm, 20dm.
c) 15cm, 20cm, 30cm.
Giải:
a) Chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh như trên là: 8 + 12 + 10 = 30 (cm). Đáp số : 30cm.
b) Chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh như trên là: 30 + 40 + 20 = 90 (dm). Đáp số: 90dm.
c) Chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh như trên là: 15 + 20 + 30 = 65 (cm). Đáp số: 65cm.
Câu 6: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 5cm. Tính nửa chu vi tam giác ABC?
Giải: Chu vi tam giác ABC là: P = 3.5 = 15cm
Nửa chu vi của tam giác ABC được tính bằng công thức:
⇒ Nửa chu vi tam giác ABC bằng 7.5 cm
2. Bài tập tính chu vi hình tam giác không có lời giải
Câu 1: Hình tam giác ABC có cạnh AB dài 14cm, cạnh BC dài 18cm, cạnh CA dài 22cm. Tính chu vi hình tam giác ABC.
Câu 2: Tính chu vi hình tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là: 2dm, 17cm, 3dm 2cm.
Câu 3: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết AB + BC = 2 X CA; cạnh CA có độ dài 3cm.
Câu 4: Tính chu vi hình tam giác ABC biết: cạnh AD dài 7cm, chu vi hình tam giác ACD là 25cm, chu vi hình tam giác ADB là 24cm.
Câu 5: Tính chu vi hình tam giác ABC, giác ABC có 3 cạnh bằng nhau và bằng 5
Câu 6: Tính chu vi của tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 6cm, 7cm và 9cm?
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = AC = 6cm và góc A = 60 độ. Tính chu vi tam giác ABC?
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 3cm và BC = 5cm. Tính chu vi tam giác ABC?
Câu 9: Tính chu vi hình tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là:
a) 6cm, 10cm và 12cm
b) 2dm, 3dm và 4dm
c) 8m, 12m và 7m
Câu 10: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB bằng 14cm. Tổng độ dài cạnh BC và CA hơn độ dài cạnh AB là 8cm.
a) Tìm tổng độ dài hai cạnh BC và CA.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Trên đây là công thức chu vi hình tam giác & cách tính chu vi hình tam giác đơn giản giản 2023, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được chu vi hình tam giác một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.
