Chứng minh đẳng thức là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán lớp 8, lớp 9. Rất quan trọng để các em học sinh nắm vững cách chứng minh đẳng thức, từ đó áp dụng vào việc giải các bài tập liên quan.
I. Cách chứng minh đẳng thức
Có ba cách chính để chứng minh đẳng thức:
Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải
Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi đẳng thức sao cho vế trái và vế phải cùng bằng nhau.
Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái
Điều này tương tự như cách chứng minh ở trên, chỉ khác là chúng ta chứng minh vế phải và đưa về vế trái.
Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.
Chúng ta biến đổi đẳng thức sao cho vế trái và vế phải đều bằng biểu thức chung rồi chứng minh rằng cả hai đều bằng với biểu thức đó.
II. Ví dụ chứng minh đẳng thức
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: 
với 
là số tự nhiên.
Gợi ý đáp án:
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
Xét đa thức bậc hai có
Khi ta có:
Khi ta có:
nên đa thức có nghiệm duy nhất
Vậy với mọi ta có
là số tự nhiên.
Ví dụ 2: Biết rằng 
. Tính tổng x + y.
Gợi ý đáp án:
Ta có:
Kết hợp với giả thiết ta suy ra:
Vậy tổng x + y = 0
Ví dụ 3: Chứng minh rằng: 
với 
Ví dụ 4: Chứng minh rằng: 
III. Bài tập chứng minh đẳng thức
Bài 1: Chứng minh rằng: 
Bài 2: Chứng minh rằng: 
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n > 3 ta có: 
Bài 4: Chứng minh rằng:
Đăng bởi THPT An Giang trong chuyên mục Học Tập
