Nội dung đang xem: Giải Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 104 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn thuộc chương 2 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 104. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Đường kính và dây dẫn của đường tròn Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lý:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Xét đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lý 1:
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Xét (O,R):
CD là đường kính
AB là dây cung
CD AB tại H
=> H là trung điểm của AB
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Xét (O,R):
CD là đường kính
AB là dây cung, OAB
H là trung điểm của AB,
=> CD AB tại H
Giải bài tập toán 9 trang 104 tập 1
Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Gợi ý đáp án
a) Gọi O là trung điểm của BC (1)
Vì DO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra OD=OB=OC
Do đó ba điểm B,D, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
Suy ra ba điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường với BC là đường kính.
Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm nên ta có BC > DE ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Gợi ý đáp án
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
[ad_2]
Đăng bởi: THPT An Giang
Chuyên mục: Học Tập
