Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

[ad_1]

Nội dung đang xem: Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải Toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần câu hỏi và bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 9 trang 27 giúp các em hiểu được thế nào là Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, các dạng toán thường gặp. Giải Toán 9 bài 6 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, mời các bạn cùng tải tại đây.

Danh Mục Bài Viết

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a² b) = a√b.

Xem thêm: Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau và thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết

√(a² b) = √(a² ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 – √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(2².2) + √(5².2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(3².3) – √(3².5) + √5

= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a⁴b²) với b ≥ 0; b) √(72a²b⁴) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a⁴b²) = √((2a²b)².7) = √7 |2a²b| = 2√7a²b (do b ≥ 0)

b) √(72a²b⁴) = √((6ab²)².2) = √2 |6ab²| = -6√2ab² (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5;

b) 1,2√5;

c) ab⁴√a với a ≥ 0;

d) -2ab²√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(3².5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,2².5)= √7,2

c) ab⁴√a = √((ab⁴)²a)= √(a²b^8 a)= √(a³b⁸ )

d) -2ab²√5a = -√((2ab²)².5a) = -√(4a²b⁴.5a)= -√(20a³b⁴)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$d. -0,05sqrt{28800}$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{54}$

$sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.$

$b. sqrt{108}$

$sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}$

$=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}$

$=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}$

$=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

$sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}$

$=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}$

$=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..$

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

$3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy}$ với $xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}}$ với x > 0.

Gợi ý đáp án

Ta có:

$+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

$+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.$

+) Với xy>0 thì $sqrt{xy}$ có nghĩa nên ta có:

Xem thêm: Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

$-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.$

+) Với x>0 thì $sqrt {dfrac{2}{x}}$ có nghĩa nên ta có:

$xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

Gợi ý đáp án

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

Ta có:

$3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.$

Vì $27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}$

$Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.$

Vậy: $3sqrt{3}>sqrt{12}.$

Cách khác:

$sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3$

b. 7 và $3sqrt 5$

Ta có:

$7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.$

$3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

Vì $49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.$

Vậy: $7>3sqrt{5}.$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

Ta có:

$dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}$

$= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .$

$dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}$

$= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .$

Vì $dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

Vậy: $dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Ta có:

$dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}$

$= sqrt {dfrac{3}{2}} .$

$6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.$

Vì $dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Vậy: $dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $xgeq 0:$

$a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Gợi ý đáp án

Ta có: $2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27 =(2-4-3)sqrt{3x}+27$

$=-5sqrt{3x}+27.$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $sqrt{2x}.$

Ta có:

$3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28 =3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28$

$=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28 =3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28$

$=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28 =(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28$

$= (3-10+21)sqrt{2x}+28$

$=14sqrt{2x}+28.$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì $x ge 0$ và $yge 0$ nên $x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.$

$dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y| =dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}$

$=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}$

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Ta có:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì a> 0,5 nên a>0 $Leftrightarrow |a| =a.$

Vì $a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1$ hay 1<2a

$Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.$

Vậy $dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.$

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà $Bgeq 0$ , ta có $sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;}$ tức là:

Nếu Ageq 0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};$

Nếu A<0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.$

Ví dụ: Với $xge 0$ ta có: $sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $Ageq 0$ và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};$

Với A<0 và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.$

Ví dụ: Với x<0 ta có: $xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $ABgeq 0$ và $Bneq 0$ , ta có:

$sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.$

Ví dụ: Với $xne 0$ ta có: $sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

$dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $Ageq 0$ và $Aneq B^{2}$ , ta có

Xem thêm: "Chuyên đề về phương trình có nghiệm nguyên"

$dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, $Bgeq 0$ và $Aneq B$ , ta có:

$dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.$

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn nói về cảm xúc của em khi được thưởng thức một tác phẩm văn nghệ

Soạn bài Tiếng nói của văn nghệ

Viết một bình luận Hủy