Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Photo of author

By THPT An Giang

[ad_1]

Nội dung đang xem: Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải Toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần câu hỏi và bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 9 trang 27 giúp các em hiểu được thế nào là Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, các dạng toán thường gặp. Giải Toán 9 bài 6 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, mời các bạn cùng tải tại đây.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a2 b) = a√b.

Xem thêm:  500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Lời giải chi tiết

√(a2 b) = √(a2 ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 – √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(22.2) + √(52.2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(32.3) – √(32.5) + √5

= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a4b2) với b ≥ 0; b) √(72a2b4) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a4b2) = √((2a2b)2.7) = √7 |2a2b| = 2√7a2b (do b ≥ 0)

b) √(72a2b4) = √((6ab2)2.2) = √2 |6ab2| = -6√2ab2 (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5; b) 1,2√5; c) ab4√a với a ≥ 0; d) -2ab2√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(32.5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,22.5)= √7,2

c) ab4√a = √((ab4)2a)= √(a2b^8 a)= √(a3b8 )

d) -2ab2√5a = -√((2ab2)2.5a) = -√(4a2b4.5a)= -√(20a3b4)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

d. -0,05sqrt{28800}

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{54}

sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.

b. sqrt{108}

sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.

c. 0,1sqrt{20000}

0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}

=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.

d. -0,05sqrt{28800}

-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}

=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}

=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}

=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}

=21|a|= left{ begin{array}{l}
21a,,khi,,a ge 0\
- 21a,,khi,,a < 0
end{array} right..

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy} với xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}} với x > 0.

Gợi ý đáp án

Ta có:

+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.

+) Với xy>0 thì sqrt{xy} có nghĩa nên ta có:

Xem thêm:  Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022 - 2023

-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.

+) Với x>0 thì sqrt {dfrac{2}{x}} có nghĩa nên ta có:

xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

Gợi ý đáp án

a. 3sqrt 3sqrt {12}

Ta có:

3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.

27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}

Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.

Vậy:3sqrt{3}>sqrt{12}.

Cách khác:

sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3

b. 7 và 3sqrt 5

Ta có:

7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.

3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.

Vậy: 7>3sqrt{5}.

c.dfrac{1}{3}sqrt{51}dfrac{1}{5}sqrt{150};

Ta có:

dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}

= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .

dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}

= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .

dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}

Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

Vậy: dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Ta có:

dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}

= sqrt {dfrac{3}{2}} .

6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.

dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}

Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Vậy: dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau vớixgeq 0:

a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Gợi ý đáp án

Ta có: 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27

=(2-4-3)sqrt{3x}+27

=-5sqrt{3x}+27.

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là sqrt{2x}.

Ta có:

3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

=3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28

=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28

=3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28

=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28

=(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28

= (3-10+21)sqrt{2x}+28

=14sqrt{2x}+28.

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì x ge 0yge 0 nên x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.

dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y|

=dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)

=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}}

=dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}

=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}}

=dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Ta có:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|

Vì a> 0,5 nên a>0 Leftrightarrow |a| =a.

a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1 hay 1<2a

Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.

Vậy dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà Bgeq 0, ta có sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;} tức là:

Nếu Ageq 0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};

Nếu A<0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.

Ví dụ: Với xge 0 ta có:sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với Ageq 0Bgeq 0 thì Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};

Với A<0 và Bgeq 0 thì Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.

Ví dụ: Với x<0 ta có:xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà ABgeq 0Bneq 0, ta có:

sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.

Ví dụ: Với xne 0 ta có:sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0Aneq B^{2}, ta có

Xem thêm:  Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9

dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, Bgeq 0Aneq B, ta có:

dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Viết một bình luận