Giải Toán 10 Bài 22: Ba đường conic sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 56 tập 2. Bài giải SGK Toán 10 Bài 22 trang 56 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết, giúp các em củng cố và khắc sâu kiến thức đã học trong chương trình chính khóa. Cùng tìm hiểu về ba loại đường conic trong bài viết này.
1. Elip
Bài 7.19 trang 56: Cho elip có phương trình: x^2/36 + y^2/9 = 1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Gợi ý đáp án:
- Ta có: a^2 = 36, b^2 = 9, c = √(a^2 – b^2) = √27.
- Tiêu điểm F1(-√27;0) và F2(√27;0).
- Tiêu cự 2c = 2√27.
2. Hypebol
Bài 7.20 trang 56: Cho hypebol có phương trình: x^2/7 – y^2/9 = 1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Gợi ý đáp án:
- Ta có: a^2 = 7, b^2 = 9, c = √(a^2 + b^2) = 4.
- Tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0).
- Tiêu cự 2c = 8.
3. Parabol
Bài 7.21 trang 56: Cho parabol có phương trình: y^2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Gợi ý đáp án:
- Ta có: 2p = 8 nên p = 4.
- Tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn Δ: x = -2.
Bài 7.22 trang 56: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Gợi ý đáp án:
- Elip (E) có dạng: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với a > b > 0.
- (E) đi qua A(5; 0) nên 5^2/a^2 + 0^2/b^2 = 1.
- ⇒ a = 5.
- (E) có tiêu điểm F2(3; 0) nên c = 3.
- ⇒ b = √(a^2 – c^2) = 4.
- Vậy phương trình chính tắc của (E): x^2/25 + y^2/16 = 1.
Bài 7.23 trang 56: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).
Gợi ý đáp án:
- Phương trình parabol (P) có dạng: y^2 = 2px.
- (P) đi qua M(2; 4) nên 4^2 = 2p.2.
- ⇒ 2p = 8.
- Vậy phương trình (P): y^2 = 8x.
Bài 7.24 trang 56: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Gợi ý đáp án:
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0).
- Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.
- Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA – MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.
- Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1 với a, b > 0.
- Do |MA – MB| = 146 = 2a ⇒ a = 73.
- Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150.
- ⇒ b = √(c^2 – a^2) = √17171.
- Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: x^2/5329.
Bài 7.25 trang 56: Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20m và cách đều A, B.
Gợi ý đáp án:
- Chọn hệ trục tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0).
- Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(20; -200) và B(20; 200) thuộc vào parabol có dạng y^2 = 2px.
- Thay tọa độ của điểm A vào ta có: 200^2 = 2p.20 ⇒ 2p = 2000.
- Vậy parabol có dạng: y^2 = 2000x.
- Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(0,02; -0,2) và B(0,02; 0,2) thuộc vào parabol có dạng y^2 = 2px.
- Thay tọa độ của điểm A vào ta có: 0,2^2 = 2p.0,02 ⇒ 2p = 2.
- Vậy parabol có dạng: y^2 = 2x.
Đến đây là kết thúc bài viết về ba đường conic. Hy vọng các bạn đã hiểu rõ và có thể áp dụng vào bài tập. Còn nhiều bài viết thú vị khác, hãy truy cập trang THPT An Giang để khám phá thêm nhé!
