Toán 10 Bài tập cuối chương V – Kết nối tri thức với cuộc sống

Photo of author

By THPT An Giang

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài tập cuối chương V – Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải các câu hỏi phần bài tập trang 89, 90 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 89, 90 Tập 1 giúp các em luyện tập, giải các bài tập về các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương V được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 trang 89, 90 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Tập 1, mời các bạn tải tại đây.

Giải Toán 10 trang 89, 90 Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 5.17 trang 89

Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là

A. 0,1 kg.

B. 0,2 kg

C. 0,3 kg.

D. 0,4 kg

Gợi ý đáp án

Thang chia là 0,2kg thì d=0,1kg

Chọn A.

Bài 5.18 trang 89

Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai.

Gợi ý đáp án

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

=> Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.

Chọn A.

Bài 5.18 trang 89

Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa {Q_1}{Q_3} đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai.

Gợi ý đáp án

Có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa {Q_1}{Q_3}

=> chọn B.

Bài 5.20 trang 89

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình.

B. Mốt.

C. Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Gợi ý đáp án

Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu

Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Xem thêm:  Bài 6 Toán lớp 10: Ba đường hình côn in Việt Nam

Bài 5.21 trang 89

Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu

Số liệu không thay đổi?

A. Số trung bình.

B. Trung vị.

C. Độ lệch chuẩn.

D. Tứ phân vị.

Gợi ý đáp án

Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5.

Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi left( {{x_i} - overline x} right)

=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chọn C.

Bài 5.22 trang 89

Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:

3,5 9,2 9,2 9,5 10,5

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?

Gợi ý đáp án

a) Giá trị trung bình overline X = dfrac{{3,5 + 9,2 + 9,2 + 9,5 + 10,5}}{5} = 8,38

Nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này vì có giá trị bất thường là 3,5 (lệch hẳn so với giá trị trung bình)

b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hướng bởi giá trị bất thường.

Bài 5.23 trang 89

Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

toan 10 bai tap cuoi chuong v ket noi tri thuc voi cuoc song

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Gợi ý đáp án

Sắp xếp lại:

Khoảng biến thiên R=91-5=86

Ta có: {Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78

Khoảng tứ phân vị: {Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41

Số trung bình overline X approx 53,64

Ta có bảng sau:

Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
5 48,64 2365,85
31 22,64 512,57
37 16,64 276,89
43 10,64 113,21
43 10,64 113,21
57 3,36 11,29
62 8,36 69,89
63 9,36 87,61
78 24,36 593,41
80 26,36 694,85
91 37,36 1395,77
Tổng 6234,55

Độ lệch chuẩn là 79

Môn Toán:

Sắp xếp lại:

Khoảng biến thiên R=73-37=36

Ta có: {Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65

Khoảng tứ phân vị: {Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16

Số trung bình overline X = 58

Ta có bảng sau:

Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
37 -21 441
41 -17 289
49 -9 81
55 -3 9
57 -1 1
62 4 16
64 6 36
65 7 49
65 7 49
70 12 144
73 15 225
Tổng 1340

Độ lệch chuẩn là 36,6

Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6

Bài 5.24 trang 90

Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)

toan 10 bai tap cuoi chuong v ket noi tri thuc voi cuoc song 1

a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.

Xem thêm:  Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.

c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Gợi ý đáp án

a)

Sắp xếp lại:

0,81

0,97

1,09

1,19

1,25

1,27

1,79

1,81

1,85

2,01

7,52

Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.

begin{array}{l}overline X = frac{{7,52 + ... + 1,19 + ... + 0,97}}{{11}}\ = 1,96end{array}

Trung vị: 1,27

b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu

=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều

c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ

Bài 5.25 trang 90

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng:

187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27

Đồng bằng sông Cửu Long:

33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?

Gợi ý đáp án

a) Đồng bằng sông Hồng:

23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

n=11.

Số trung bình: overline X approx 54,18

Trung vị: 39

Tứ phân vị: {Q_1} = 34,{Q_3} = 57

Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).

Khoảng biến thiên: R=187-23=164

Khoảng tứ phân vị: {Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23

Ta có bảng sau:

Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
23 31,18 972,192
27 27,18 738,752
34 20,18 407,232
35 19,18 367,872
37 17,18 295,152
39 15,18 230,432
46 8,18 66,912
54 0,18 0,032
57 2,82 7,952
57 2,82 7,952
187 132,82 17641,2
Tổng 20735,64

Độ lệch chuẩn: 144

Đồng bằng sông Cửu Long:

15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42

n=13

Số trung bình: overline X approx 28,1

Trung vị: 26

Tứ phân vị:{Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5

Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).

Khoảng biến thiên: R=42-15=27

Khoảng tứ phân vị: {Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10

Ta có bảng sau:

Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
15 13,1 171,61
19 9,1 82,81
23 5,1 26,01
24 4,1 16,81
24 4,1 16,81
24 4,1 16,81
26 2,1 4,41
29 0,9 0,81
33 4,9 24,.01
33 4,9 24,01
34 5,9 34,81
39 10,9 118,81
42 13,9 193,21
Tổng 730,93

Độ lệch chuẩn: 27,04

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Xem thêm:  Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Bài 5.26 trang 90

Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

a)

Sắp xếp:

5,5 7,4 10,2 11,0 11,4 12,2 12,5 13,1 13,4 13,8

n=10

Số trung bình:overline X = 11,05

Trung vị: 11,8

Khoảng biến thiên: R=13,8-5,5=8,3

Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch
5,5 5,55 30,8025
7,4 3,65 13,3225
10,2 0,85 0,7225
11,0 0,05 0,0025
11,4 -0,35 0,1225
12,2 -1,15 1,3225
12,5 -1,45 2,1025
13,1 -2,05 4,2025
13,4 -2,35 5,5225
13,8 -2,75 7,5625
Tổng 65,6850

Độ lệch chuẩn: 8,1

b) Làm trò các số liệu trong mẫu:

Giá trị Làm tròn Sai số
5,5 6 0,5
7,4 7 0,4
10,2 10 0,2
11,0 11 0
11,4 11 0,4
12,2 12 0,2
12,5 13 0,5
13,1 13 0,1
13,4 13 0,4
13,8 14 0,2

Sai số tuyệt đối của các phép làm tròn không vượt quá 0,5.

Lý thuyết Toán 10 chương 5

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

a. Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (hay biên độ) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)

Nhận xét: Đơn giản, dễ tính toán nhưng bỏ qua thông tin từ các giá trị khác và bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

b. Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị (hay độ trải giữa): {Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)

Nhận xét: Chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa nhưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn.

Cho mẫu số liệu {x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}, số trung bình là overline x

Độ lệch của mỗi giá trị: {x_i} - overline x

Phương sai: {s^2} = frac{{{{({x_1} - overline x )}^2} + {{({x_2} - overline x )}^2} + ... + {{({x_n} - overline x )}^2}}}{n}

Độ lệch chuẩn: s = sqrt {{s^2}}

Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn

Chú ý : Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:

{s^2} = frac{{{m_1}{{({x_1} - overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} - overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - overline x )}^2}}}{n}

Với {m_i} là tần số của giá trị {x_i}n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Viết một bình luận