Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về trung điểm của đoạn thẳng và cách tính toán nhanh chóng. Cùng khám phá nhé!
Giới thiệu
Toán học không chỉ là một môn học mà còn là một công cụ hữu ích trong cuộc sống. Khi bạn nắm vững kiến thức này, bạn sẽ có thể áp dụng nó vào các bài toán thực tế và giải quyết chúng một cách dễ dàng.
Trung điểm của đoạn thẳng
Trước khi đi vào chi tiết, chúng ta cần hiểu khái niệm trung điểm của đoạn thẳng. Trong một đoạn thẳng, trung điểm là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Điểm này có đặc điểm là cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Hoạt động 1: Trung điểm của đoạn thẳng
Trong hoạt động này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính khoảng cách từ trung điểm đến hai đầu mút của đoạn thẳng.
Đầu tiên, chúng ta có một thanh gỗ dài 3 mét để làm bập bênh. Hãy tính xem điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ bao nhiêu?
Gợi ý đáp án:
Điểm gắn trục phải nằm chính giữa thanh gỗ, do đó, điểm đó cách hai đầu thanh gỗ là 3 : 2 = 1,5 mét.
Vậy điểm gắn trục cách hai đầu thanh gỗ 1,5 mét.
Hoạt động 2: Trung điểm của đoạn thẳng
Trong hoạt động này, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ một điểm đến hai đầu mút của đoạn thẳng khi sợi dây được gấp đôi lại.
Giả sử chúng ta có một sợi dây dài 120 cm. Gấp đôi sợi dây lại để hai đầu sợi dây trùng nhau. Hãy tính khoảng cách từ điểm bị gập đến mỗi đầu sợi dây?
Gợi ý đáp án:
Điểm bị gập là trung điểm của sợi dây, do đó, khoảng cách từ điểm bị gập đến mỗi đầu sợi dây là 120 : 2 = 60 cm.
Vậy khoảng cách từ điểm bị gập đến mỗi đầu sợi dây là 60 cm.
Hoạt động 3: Trung điểm của đoạn thẳng
Trong hoạt động này, chúng ta sẽ vận dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để giải quyết bài toán thực tế.
Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường thẳng dài 100 km từ vị trí A đến vị trí B trong 2 giờ. Hỏi sau khi chạy được 1 giờ, xe sẽ rời xa vị trí A bao nhiêu km?
Gợi ý đáp án:
Sau khi chạy được 1 giờ, xe đã đi được một nửa quãng đường từ A đến B, tức là 100 : 2 = 50 km.
Nghĩa là sau khi chạy được 1 giờ, xe rời xa vị trí A 50 km và còn cách vị trí B 50 km.
Câu hỏi: Kiểm tra trung điểm của các đoạn thẳng
Dùng thước thẳng có vạch chia, hãy kiểm tra xem các điểm I, J, K trong hình vẽ có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF hay không?
Gợi ý đáp án:
- Ta thấy I nằm giữa hai điểm A và B và sử dụng thước thẳng đo ta có IA = IB nên I là trung điểm của AB.
- Ta thấy J nằm giữa hai điểm C và D và sử dụng thước thẳng đo ta thấy độ dài đoạn thẳng JC không bằng độ dài đoạn thẳng JD nên J không là trung điểm của CD.
- Ta thấy K nằm giữa hai điểm E và F và sử dụng thước thẳng đo ta có độ dài đoạn thẳng KE không bằng độ dài đoạn thẳng KF nên K không là trung điểm của EF.
Luyện tập và vận dụng
Hãy thử áp dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để giải quyết các bài tập sau đây:
Luyện tập
Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Gợi ý đáp án:
Vì E là trung điểm của đoạn thẳng PQ, ta có: EP = EQ = PQ/2 = 12/2 = 6 đơn vị.
Vì F là trung điểm của đoạn thẳng PE, ta có: EF = FE = FP = PE/2 = 6/2 = 3 đơn vị.
Vậy độ dài của đoạn thẳng EF là 3 đơn vị.
Vận dụng
Vòng quay mặt trời trong khu vui chơi Đầm Sen ở thành phố Hồ Chí Minh có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?
Gợi ý đáp án:
Gọi D là điểm ở mặt đất, T là trục, M là điểm cao nhất, N là điểm thấp nhất như hình vẽ dưới.
Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và D, ta có: MN + ND = MD
Vì điểm T nằm giữa hai điểm D và M, ta có: MT = TN = MN/2 = 54/2 = 27 (m)
Vậy trục của vòng quay nằm ở độ cao 33 m so với mặt đất.
Kết luận
Trên đây là những kiến thức cơ bản về trung điểm của đoạn thẳng. Việc nắm vững và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán không chỉ giúp chúng ta hiểu sâu hơn về toán học mà còn giúp chúng ta trở nên linh hoạt và tự tin hơn trong cuộc sống hàng ngày.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về toán học và các bài toán khác, hãy tham khảo trang web THPT An Giang.
