Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức

Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Bài tập phép nhân và phép chia các đa thức gồm 44 trang bao gồm kiến thức cơ bản, hướng dẫn mẫu và các dạng bài tập tự luận có đáp án kèm theo. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, ôn luyện củng cố kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 8 chương 1. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử.

Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau.

2. Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, Bình phương của một hiệu, Hiệu hai bình phương.

4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, Lập phương của một hiệu.

5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương.

6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

+ Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử.

7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức:

Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử:

Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.

9. Phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp.

Nhiều khi phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. Thông thường, ta xem xét đến phương pháp nhân tử chung trước tiên, tiếp đó ta xét xem có thể sử dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không? Có thể nhóm hoặc tách hạng tử, thêm và bớt cùng một hạng tử hay không?

10. Chia đơn thức cho đơn thức.

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

• Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
• Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

11. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên:

• Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử cao nhất của thương.
• Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử thứ hai của thương.
• Quá trình trên diễn ra liên tục đến khi được dư cuối cùng bằng 0 (phép chia hết) hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia (phép chia có dư).