Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán quan trọng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi học kì môn Toán lớp 8. Bài viết này sẽ giới thiệu cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Qua đó, bạn sẽ củng cố và nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng vào các bài tập cơ bản để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Đồng thời, bạn cũng có thể tham khảo tài liệu về cách tính giá trị biểu thức lớp 8.

I. Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

1. Bình phương của một tổng

(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

2. Bình phương của một hiệu

(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

3. Hiệu hai bình phương

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

4. Lập phương của một tổng

(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3

5. Lập phương của một hiệu

(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3

6. Tổng hai lập phương

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

7. Hiệu hai lập phương

A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

Chú ý: Ta quy ước A^2 + AB + B^2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

II. Ví dụ sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Ví dụ 1. Tính (a + 3)^2

Gợi ý đáp án

(a + 3)^2 = a^2 + 2.a.3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Viết biểu thức x^2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Gợi ý đáp án

x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2.x.2 + 2^2 = (x + 2)^2

Chọn B.

Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)^2

Gợi ý đáp án

(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2.2x.3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)^3

Gợi ý đáp án

(2x - 3y)^3 = (2x)^3 - 3.(2x)^2.3y + 3.2x.(3y)^2 - (3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3

Chọn A.

III. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn

Câu 1. Tính (5x – y)^2

A. 10x^2 – 10xy + y^2

B. 25x^2 – 5xy + y^2

C. 25x^2 – 10xy + y^2

D. x^2 + 10xy + y^2

Câu 2. Viết biểu thức 36x^2 – 24xy + 4y^2 dưới dạng bình phương của một hiệu.

A. (2x – 2y)^2

B. (2x – 6y)^2

C. (6x – 6y)^2

D. (6x – 2y)^2

Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x^2

A. (3 – 5x)(3 + 5x)

B. (9 + 5x)(9 – x)

C. (9 + 5x)(9 – 5x)

D. Đáp án khác

Câu 4. Tính 56 * 64

A. 3600

B. 2880

C. 3248

D. 3584

Câu 5. Viết biểu thức x^3 + 6x^2 + 12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.

A. (x + 1)^3

B. (x + 2)^3

C. (2x + 1)^3

D. (2x + 2)^3

Câu 6. Khai triển (4x – y)^3

A. 64x^3 – 48x^2y + 12xy^2 – y^3

B. 64x^3 – 12x^2y + 48xy^2 – y^3

C. 12x^3 – 48x^2y + 12xy^2 – y^3

D. Đáp án khác

Câu 7. Viết biểu thức x^3 – 6x^2y + 12xy^2 – 8y^3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

A. (x – 2y)^3

B. (2y – x)^3

C. (2x – 2y)^3

D. (x – 4y)^3

Câu 8. Viết biểu thức (2x + 4)(4x^2 – 8x + 16) dưới dạng tổng hai lập phương.

A. 8x^3 + 32

B. 8x^3 + 12

C. 8x^3 + 64

D. 6x^3 + 12

Câu 9. Viết biểu thức (x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) dưới dạng hiệu hai lập phương.

A. x^3 – 8y^3

B. x^3 – 6y^3

C. 8x^3 – y^3

D. 2x^3 – 4y^3

Đáp án:

1. B
2. D
3. C
4. D
5. A
6. A
7. A
8. A
9. B

Bạn có thể tham khảo đáp án để kiểm tra kết quả của mình.

Đăng bởi: THPT An Giang
Chuyên mục: Học Tập