Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Photo of author

By THPT An Giang

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trong môn Toán lớp 10. Các khái niệm này không chỉ là những kiến thức căn bản, mà còn có thể ứng dụng vào cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm này và cách áp dụng chúng vào các bài tập thực tế. Đừng bỏ lỡ nhé!

Giải Toán 10 trang 70, 71 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 8.6 trang 70

Trong bài này, chúng ta có một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Chúng ta cần tìm số cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh này.

Gợi ý đáp án: Sắp xếp 10 bức tranh thành 1 hàng là hoán vị của 10 phần tử, nên số cách sắp xếp là: 10! = 3,628,800 cách.

Bài 8.7 trang 70

Trong bài này, chúng ta cần lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Chúng ta cần tìm số cách để lập những số này.

Gợi ý đáp án: Lập 3 chữ số tự nhiên từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập là A{5}^{3} = 60 cách. Tuy nhiên, số có 3 chữ số thì hàng trăm phải khác 0, các số có dạng overline{0ab}, thì số cách lập là: A{4}^{2} = 12 cách. Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 số.

Xem thêm:  Toán 10 Bài tập cuối chương V - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 8.8 trang 70

Trong bài này, chúng ta cần chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100 và tìm số cách chọn.

Gợi ý đáp án: Có 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100. Chọn hai số nguyên dương nhỏ hơn 100, là tổ hợp chập 2 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: C{99}^{2} = 4,851 cách. Chọn ba số nguyên dương nhỏ hơn 100, là tổ hợp chập 3 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: C{99}^{3} = 156,849 cách.

Bài 8.9 trang 70

Trong bài này, chúng ta có bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Chúng ta cần tìm số cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu.

Gợi ý đáp án: Để chọn ra 2 viên bi bị khác màu, chúng ta cần chọn được 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Số cách chọn 1 viên bi xanh là: C{5}^{1} = 5 cách. Số cách chọn 1 viên bi đỏ là: C{7}^{1} = 7 cách. Vậy số cách chọn 2 viên bi khác màu là: 5 x 7 = 35 cách.

Bài 8.10 trang 71

Trong bài này, chúng ta có một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua và chúng ta cần tìm số cách chọn.

a. Số cách chọn 4 bạn nam là: C_{10}^{4} = 210 cách.

b. Số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: C_{17}^{4} = 2,380 cách.

c. Số cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là: C{10}^{2} x C{7}^{2} = 45 x 21 = 945 cách.

Xem thêm:  Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 8.11 trang 71

Trong bài này, chúng ta cần tìm số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.

Gợi ý đáp án: Để số có 4 chữ số chia hết cho 5, thì chữ số hàng đơn vị phải thuộc tập hợp {0, 5}. Chọn 3 số a, b, c và sắp thứ tự từ tập A{d}, số cách là: A_{9}^{3} = 504 cách. Vậy số cách lập là: 504 x 2 = 1,008 cách.

Đồng thời, ta còn tìm các số có dạng: overline{0bc5}, chọn b, c và sắp thứ tự từ tập A{0, 5}, số cách là: A_{8}^{2} = 56 cách. Vậy số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà có bốn chữ số khác nhau là: 1,008 – 56 = 952 số.

Đây là những bài toán thú vị và bổ ích giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trong môn Toán lớp 10. Để tìm hiểu thêm về nhiều kiến thức hơn, hãy đến với trang web THPT An Giang tại đây.

Đăng bởi: THPT An Giang