Chuyên đề về Lũy thừa của một số hữu tỉ

[ad_1]

Nội dung đang xem: Chuyên đề về Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ là dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Chương 1: Số hữu tỉ. Tài liệu bao gồm lý thuyết, các dạng toán và bài tập lũy thừa lớp 7 có đáp án kèm theo.

Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 7 được áp dụng với cả 3 bộ sách theo chương trình mới. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh nắm vững được định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên, các quy tắc phép tính (công thức) lũy thừa. Từ đó vận dụng công thức các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức hoặc đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, so sánh lũy thừa và các bài toán liên quan khác. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

Lũy thừa của một số hữu tỉ

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ= x.x.x.x.x.x

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1; (x ¹ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dang $\frac{a}{b}(a, b \in Z, b \neq 0)$ , ta có: $\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

$x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n} \quad x^{m}: x^{n}=x^{m-n}(\mathrm{x} \neq 0, m \geq n)$

a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công hai số mũ.

Xem thêm: Trọng tâm tam giác: Khái niệm, tính chất và cách xác định

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0 , ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bi chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

3. Luỹ thìa của luỹ thìa.

$\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}$

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

4. Luỹ thìa của một tích – luỹ thìa của một thương

$(x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n} \quad(x: y)^{n}=x^{n}: y^{n}(\mathrm{y} \neq 0)$

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

5. Tóm tắt các công thức về lũy thừa

$\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{Q} ; \mathrm{x}=\frac{a}{b} \mathrm{y}=\frac{c}{d}$

– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}} \cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$

– Chia hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}}:\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}(\mathrm{m} \geq \mathrm{n})$

– Lũy thừa của một tích $(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{y}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}}$

– Lũy thừa của một thương $(\mathrm{x}: \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}_{m}^{\mathrm{m}}: \mathrm{y}_{m}^{\mathrm{m}}$

– Lũy thừa của một lũy thừa $\left(\mathrm{x}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m} \cdot \mathrm{n}}$

– Lũy thừa với số mũ âm. $\mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\frac{1}{x^{-n}}$

– Quy ước: $\mathrm{a}^{1}=\mathrm{a} ; \mathrm{a}^{0}=1.$

– Giá trị tuyệt đối

$+ ) Với x \in Q thì |x|=\left\{\begin{array}{c}x \text { nêu } x \geq 0 \\ -x \text { nêu } x<0\end{array}\right.$

$|x|>m \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>m \\ x<-m\end{array}\right.$

II. Bài tập lũy thừa lớp 7

Bài 1: Tính giá trị của:

M = 100²– 99² + 98² – 97² + … + 2² – 1²;

N = (20²+ 18² + 16² + … + 4² + 2²) – (19² + 17² + 15² + … + 3² + 1²);

P = (-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹.

Bài 2: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)3= 27;

b) x2+ x = 0;

c) (2x + 1)2 = 25;

d) (2x – 3)2 = 36;

e) 5x + 2= 625;

f) (x – 1)x + 2= (x – 1)x + 4;

g) (2x – 1)3 = -8.

h) = 2x;

Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:

a) 32 < 2ⁿ<128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

a) 99²⁰và 9999¹⁰;

Xem thêm: Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức

b) 3²¹và 2³¹;

c) 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x³y; b = x²y²; c = xy³ thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b² – 2x⁴y⁴ = 0 ?

Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ – 1.

Bài 7: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)$

$b) (-2)^{2} \cdot(-2)^{3}$

$c) a^{5} \cdot a^{7}$

Bài 8: Tính

$a) \left(2^{2}\right)^{\left(2^{2}\right)}$

$b) \frac{8^{14}}{4^{12}}$

$c) \frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n}}(n \geq 1)$

Bài 9: Tìm x, biết:

$a) \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot x=\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}$

$b) \left(-\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot x=\frac{1}{81}$

Bài 10: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{7} \cdot 3^{7}$

$b) (0,125)^{3} .512$

$c) \frac{90^{2}}{15^{2}}$

$d) \frac{790^{4}}{79^{4}}$

Bài 11: So sánh $2^{24}$ và $3^{16}$

Bài 12: Tính giá trị biểu thức

$a) \frac{45^{10} .5^{10}}{75^{10}}$

$b) \frac{(0,8)^{5}}{(0,4)^{6}}$

$c) \frac{2^{15} \cdot 9^{4}}{6^{3} \cdot 8^{3}}$

$d) \frac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}$

Bài 13: Tính

Bài 14: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.

Bài 15: Tính:

Bài 16: Cho $\mathrm{x} \in \mathrm{Q}$ và $\mathrm{x} \neq 0$ . Hãy viết $\mathrm{x}^{12}$ dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là $\mathrm{x}^{9}$ ?

b) Luỹ thừa của $x^{4}$ ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là $\mathrm{x}^{15}$ ?

Bài 17: Tính nhanh:

$a) \mathrm{A}=2008^{(1.9 .4 .6)(\cdot(9.4 .7) \ldots(1.99 .9)};$

$b) \mathrm{B}=\left(1000-1^{3}\right) \cdot\left(1000-2^{3}\right) \cdot\left(1000-3^{3}\right) \ldots\left(1000-50^{3}\right).$

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Lũy thừa của một số hữu tỉ

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

II. Bài tập lũy thừa lớp 7

Bộ đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Đại số lớp 8 (13 đề)

Toán 6 Luyện tập chung trang 54

Viết một bình luận Hủy