Giải Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

[ad_1]

Nội dung đang xem: Giải Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục giúp các em học sinh lớp 8 tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 8 bài tập của Bài 6 Chương I Hình học 8 tập 1 trang 87, 88, 89.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 6 Hình học trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Danh Mục Bài Viết

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 6 Chương I

Lý thuyết bài 6: Đối xứng trục

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Đối xứng trục

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Đối xứng trục

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Xem thêm: Bài viết số 6 lớp 8 đề 3: Suy nghĩ về câu nói của M. Go-rơ-ki "Hãy yêu sách, nó là nguồn kiến thức, chỉ có kiến thức mới là con đường sống"

Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Trả lời câu hỏi trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

Gợi ý đáp án:

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).

Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.

Câu hỏi 2

Gợi ý đáp án:

Câu hỏi 3

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.

Câu hỏi 3

Gợi ý đáp án:

AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH

Câu hỏi 4

Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?

a) Chữ cái in hoa A (h.56a)

b) Tam giác đều ABC (h.56b)

c) Đường tròn tâm O.

Câu hỏi 4

Gợi ý đáp án:

a) 1 trục đối xứng

b) 3 trục đối xứng

c) vô số trục đối xứng

Giải bài tập toán 8 trang 87, 88 tập 1

Bài 35

Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).

Bài 35

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên.

Bài 35

Bài 36

Cho góc xOy có số đo 50⁰, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a) So sánh các độ dài OB và OC.

b) Tính số đo góc BOC.

Gợi ý đáp án:

Bài 36

a) Vì B đối xứng với A qua Ox (giả thiết)

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

Vì C đối xứng với A qua Oy ⇒ Oy là đường trung trực của AC

Xem thêm: Văn mẫu lớp 8: Nghị luận về tính tiết kiệm của mỗi con người

⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC.

b) Vì OA = OB (chứng minh trên) ⇒ ∆AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Ox là phân giác của $\widehat {AOB}$ .

$\Rightarrow \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}$

Lại có ∆AOC cân tại O (vì OA = OC)

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Oy là phân giác của $\widehat {AOC}$ .

$\Rightarrow \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$

Do đó

$\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{3}}$

$=2.\widehat{O_{1}}+2.\widehat{O_{3}}= 2(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}})= 2\widehat{xOy}= {2.50^o}={100^o}$

Vậy $\widehat{BOC}={100^o}$

Bài 37

Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

Bài 37

Gợi ý đáp án:

Các hình đều có trục đối xứng.

Hình h không có trục đối xứng.

Bài 37

Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
Hình có hai trục đối xứng là: a
Hình có năm trục đối xứng là: g

Bài 38

Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

Gợi ý đáp án:

Bài 38

ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).

Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

Giải bài tập toán 8 trang 88, 89 tập 1: Luyện tập

Bài 39

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

Bài 39