Giải Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

[ad_1]

Nội dung đang xem: Giải Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật giúp các em học sinh lớp 8 tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng các bài tập của Bài 2 Chương II Hình học 8 tập 1 trang 116, 117, 118, 119, 120.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 2 Hình học trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Danh Mục Bài Viết

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 2 Chương II

Trả lời câu hỏi trang 116 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích.

a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không?

b) Vì sao ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C?

c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.

Câu hỏi 1

Gợi ý đáp án:

a) Diện tích hình A là 9 ô vuông (3.3 = 9)

Diện tích hình B là 9 ô vuông ( $\frac{1}{2}$ (4 + 5).2 = 9)

b) Diện tích hình D là 8 ô vuông (2.4 = 8)

Diện tích hình C là 2 ô vuông (2.1 = 2)

⇒ Diện tích hình D gấp 4 lần diện tích hình C

c) Diện tích hình E là 8 ô vuông

⇒ Diện tích hình E gấp 4 lần diện tích hình C

Câu hỏi 2

Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.

Gợi ý đáp án:

– Diện tích hình vuông cạnh a: S = a²

– Diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và b là: S = $\frac{1}{2}$ ab

Câu hỏi 3

Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông?

Gợi ý đáp án:

Câu hỏi 3

Muốn tính diện tích tam giác vuông ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC như trên

Xem thêm: Bài viết số 5 lớp 8 đề 4: Thuyết minh về một loài hoa mà em yêu thích

– ∆ABC = ∆DCB (hai cạnh góc vuông)

⇒S_ABC = S_DCB (theo tính chất 1 diện tích đa giác) (1)

Đường chéo BC chia hình chữ nhật ABDC thành 2 phần là ∆ABC và ∆DCB

⇒S_ABDC = S_ABC + S_DCB (theo tính chất 2 diện tích đa giác) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ S_ABDC = 2_SABC ⇒ S_ABC = $\frac{1}{2}$ S_ABDC

– ABDC là hình chữ nhật ⇒ S_ABDC = a.b

⇒ S_ABC = $\frac{1}{2}$ S_ABDC = $\frac{1}{2}$ ab

Giải bài tập Toán 8 trang 118 tập 1

Bài 6

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Gợi ý đáp án:

Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là a, chiều rộng là b

⇒ Diện tích: S = a.b

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

⇒ a’ = 2a, b’ = b

⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S

⇒ Diện tích tăng 2 lần.

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần

⇒ a’ = 3a; b’ = 3b

⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S

⇒ Diện tích tăng 9 lần

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần

⇒ a’ = 4a; b’ = $\frac{b}{4}$ .

⇒ S’ = a’.b’ = 4a. $\frac{b}{4}$ = ab = S

⇒ Diện tích không đổi.

Bài 7

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?

Gợi ý đáp án:

Diện tích nền nhà là: $S = 4,2.5,4 = 22,68 ({m^2})$

Diện tích cửa sổ là: ${S_1}= 1. 1,6 = 1,6 ({m^2})$

Diện tích cửa ra vào là: ${S_2}=1,2.2 = 2,4 ({m^2})$

Diện tích các cửa là: $S' = {S_1} + {S_2}= 1,6 + 2,4 = 4 ({m^2})$

Ta có $\dfrac{S^{'}}{S} = \dfrac{4}{22,68}.100\%≈ 17,64\% < 20\%.$

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122)

Bài 8

Gợi ý đáp án:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được $AB= 30\,mm, AC= 25\,mm.$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có diện tích tam giác ABC là:

$S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.30.25 = 375\,m{m^2}$

Vậy $S = 375m{m^2}$

Giải bài tập Toán 8 trang 119, 120 tập 1: Luyện tập

Bài 9

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông ABCD.

Bài 9

Gợi ý đáp án:

Diện tích tam giác vuông ABE là: $S' = \dfrac{1}{2}AB.A{\rm{E}} = \dfrac{1}{2}.12.x = 6x\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình vuông là: $S = 12.12 = 144\left( {c{m^2}} \right)$

Theo đề bài ta có: $S' = \dfrac{S}{3}$

$\Rightarrow 6x = \dfrac{{144}}{3}$

$\Rightarrow 6x= 48$

$\Rightarrow x = 48:6 = 8\left( {cm} \right).$

Vậy x = 8cm.

Bài 10

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Xem thêm: Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Gợi ý đáp án:

Bài 10

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a²

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b², c².

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b² + c².

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a² = b² + c²

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Ta ghép như sau:

Bài 11

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

Bài 12

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).

Bài 12

Gợi ý đáp án:

Bài 12

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của hình vuông sẽ có độ dài là 1 đơn vị.

– Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có diện tích là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích)

– Hình thứ hai ta vẽ thêm 2 nét đứt như trên hình vẽ, khi đó:

Diện tích hình thứ hai = diện tích hình vuông $+ 2 \times$ diện tích tam giác.

$S_2 = 2.2 + 2.\dfrac{1}{2}.1.2 = 6$ (đơn vị diện tích)

– Hình thứ ba: ta vẽ thêm 1 nét đứt như trên hình, khi đó:

Diện tích hình thứ ba $= 2 \times$ diện tích tam giác

$S_3=2.\dfrac{1}{2}.3.2 = 6$ (đơn vị diện tích)

Bài 13

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Bài 13

Gợi ý đáp án:

Ta có: S_EHDG = S_ADC – S_AHE – S_EGC.

S_EFBK = S_ABC – S_AFE – S_EKC.

Để chứng minh S_EHDG = S_EFBK,

ta đi chứng minh S_ADC = S_ABC; S_AHE = S_AFE ; S_EGC = S_EKC.

+ Chứng minh S_ADC = S_ABC.

S_ADC = $\frac{AD.DC}{2}$ ;

S_ABC = $\frac{AB.BC}{2}$ .

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ S_ADC = S_ABC.

+ Chứng minh S_AHE = S_AFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ S_AHE = S_AFE (2)

+ Chứng minh S_EGC = S_EKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

Xem thêm: Soạn bài Đi đường

⇒ S_EGC = S_EKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Bài 14

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m², km², a, ha.

Gợi ý đáp án:

Diện tích đám đất theo đơn vị m² là:

S = 700.400 = 280000 (m²)

Ta có: 1km² = 1000000 m²

1a = 100 m²

1ha = 10000 m²

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

S = 0,28 km² = 2800 a = 28 ha.

Bài 15

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Gợi ý đáp án:

Bài 15

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm² và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

Bài 15

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

$(5+3).2 = 16 \,(cm)$

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

$16 : 4 = 4\,(cm)$ .

Bài 15

Diện tích hình vuông này là $4.4 = 16 ({cm^2})$

Vậy ${S_{hcn}} < {S_{hv}}$

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát: Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là a, b. Khi đó:

– Diện tích của hình chữ nhật đó là: ab

– Chu vi hình chữ nhật đó là: $2.(a+b)$

– Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: $\dfrac{{2.(a + b)}}{4}=\dfrac{{a + b}}{2}$

Vậy diện tích hình vuông đó là: ${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}$

Ta có:

${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \,= \dfrac{{{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}{4} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4{\rm{a}}b}}{4} \,= \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} + ab \ge ab$

( vì $\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0$ với mọi $\,a,\,b$ )

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Lý thuyết bài 2: Diện tích hình chữ nhật

1. Khái niệm diện tích đa giác

Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó

Diện tích hình chữ nhật

Ta có S_hcn = a.b.

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 2 Chương II

Trả lời câu hỏi trang 116 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Câu hỏi 3

Giải bài tập Toán 8 trang 118 tập 1

Bài 6

Bài 7

Bài 8

Giải bài tập Toán 8 trang 119, 120 tập 1: Luyện tập

Bài 9

Bài 10

Bài 11

Bài 12

Bài 13

Bài 14

Bài 15

Lý thuyết bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Soạn bài Hai chữ nước nhà

Tiếng Anh 8 Unit 7: A Closer Look 2

Viết một bình luận Hủy