Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

[ad_1]

Nội dung đang xem: Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Hình thang cân giúp các em học sinh lớp 8 tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 9 bài tập của Bài 3 Chương I Hình học 8 tập 1 trang 74, 75.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 3 Hình học trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Danh Mục Bài Viết

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 3 Chương I: Hình thang cân

Trả lời câu hỏi trang 72, 74 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt?

Hình 23

Gợi ý đáp án:

Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

Câu hỏi 2

Cho hình 24.

a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Hình 24

Gợi ý đáp án:

a) Các hình thang cân là: ABDC, IKMN, PQST

b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰

⇒ góc $D=360^{circ}-80^{circ}-80^{circ}-100^{circ}=100^{circ}$

Góc N = 70^o(so le trong với góc 70^o)

Xem thêm: Văn mẫu lớp 8: Phân tích 2 khổ thơ đầu bài Nhớ rừng (Sơ đồ tư duy)

Góc $S=360^{circ}-90^{circ}-90^{circ}-90^{circ}=90^{circ}$

c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

Câu hỏi 3

Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C và D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

Hình 29

Gợi ý đáp án:

Hình 29

Hai góc C và D bằng nhau

⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Giải bài tập toán 8 trang 74, 75 tập 1

Bài 11

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (hình 30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)

Bài 11
Hình 30

Gợi ý đáp án:

Với độ dài cạnh ô vuông là 1cm thì: AB = 2 cm và DC = 4 cm

Kẻ $AH perp DC$ , ta có AH = 3 cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có:

$AD^2 = AH^2 + HD^2 = 3^2 + 1^2 = 10$

$⇒ AD = sqrt{10}$

ABCD là hình thang cân nên $BC = AD = sqrt{10}$

Bài 12

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Gợi ý đáp án:

Bài 12

Xét hai tam giác vuông AED và BFC, ta có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

$widehat{D} = widehat{D}$ (ABCD là hình thang cân)

Nên $Delta AED = Delta BFC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DE = CF (đpcm)

Bài 13

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Gợi ý đáp án:

Bài 13

Xét hai tam giác ADC và BCD có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)

DC chung

Nên $Delta ADC = Delta BCD (c-c-c)$

Suy ra $widehat{ACD} = widehat{BDC}$

Do đó $Delta DEC$ cân tại E

Suy ra EC = ED

Mặt khác AC = BD nên EA = EB

Bài 14

Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), Tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Xem thêm: Văn mẫu lớp 8: Tổng hợp những mở bài về bài thơ Khi con tu hú (30 mẫu)

Gợi ý đáp án:

Quan sát hình 31, dựa vào tính chất hai cạnh bên của hình thang, ta thấy:

Tứ giác ABCD có AD = BC nên ABCD là hình thang cân.

Tứ giác EHGF có $EF neq GH$ nên EHGF không phải là hình thang cân.

Bài 15

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE

a) Chứng mình rằng BDEC là hình thang cân

b) Tính các góc của hình thang đó, biết rằng $widehat{A} = 50^0$

Gợi ý đáp án:

Bài 15

a) Ta có:

AD = AE nên $Delta ADE$ cân tại A

$⇒ widehat{D_2} = widehat{E_2}$

Trong tam giác ADE có:

$widehat{D_2} + widehat{E_2} + widehat{A} = 180^0$

$⇔ widehat{D_2} + widehat{D_2} + widehat{A} = 180^0$

$⇔ 2widehat{D_2} = 180^0 – widehat{A}$

$⇒ widehat{D_2} = frac{180^0 – widehat{A}}{2} (1)$

Tương tự trong tam giác ABC ta cũng có:

$widehat{B} = frac{180^0 – widehat{A}}{2} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $widehat{D_2} = widehat{B}$

Do đó DE // BC ⇒ BDEC là hình thang.

Mặt khác $widehat{B} = widehat{C}$ (ABC là tam giác cân)

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với $widehat{A} = 50^0$ , ta có:

$widehat{B} = widehat{C} = frac{180^0 – widehat{A}}{2}$

$= frac{180^0 – 50^0}{2} = 65^0$

$widehat{B} + widehat{D_1} = 180^0$

$⇒ widehat{D_1} = 180^0 – widehat{B}$

$= 180^0 – 65^0 = 115^0$

$widehat{E_1} = widehat{D_1} = 115^0$

Giải bài tập toán 8 trang 75 tập 1: Luyện tập

Bài 15

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Gợi ý đáp án:

Bài 16

Ta có:

$widehat{ABD} = frac{1}{2}widehat{B}$ (BD là phân giác)

$widehat{ACE} = frac{1}{2}widehat{C}$ (CE là phân giác)

Mà $widehat{B} = widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A)

Nên $widehat{ABD} = widehat{ACE}$

Xét hai tam giác ADB và AEC có:

$widehat{A}$ chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

$widehat{ABD} = widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Do đó $Delta ADB = Delta AEC (g-c-g)$

Suy ra AD = AE

Nên tam giác ADE cân tại A

Ta có:

$widehat{AED} = frac{180^0 – widehat{A}}{2}$ (tam giác ADE cân tại A)

$widehat{B} = frac{180^0 – widehat{A}}{2}$ (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $widehat{AED} = widehat{B}$

Nên ED // BC

Do đó: tứ giác BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có $widehat{B} = widehat{C}$ nên BEDC là hình thang cân.

Ta có $ED//BC ⇒ widehat{D_1} = widehat{B_2}$ (so le trong)

Mà $widehat{B_1} = widehat{B_2}$ (chứng minh trên)

Nên $widehat{D_1} = widehat{B_1}$

Do đó tam giác BED cân tại E

Suy ra EB = ED

Vậy hình thang BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ ED bằng cạnh bên EB.

Bài 17

Hình thang ABCD (AB//CD) có $widehat{ACD} = widehat{BDC}$ . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Xem thêm: Bất đẳng thức tam giác

Gợi ý đáp án:

Bài 17

Ta có

$widehat{ACD} = widehat{BDC}$ nên tam giác DEC cân tại E

Suy ra ED = EC (1)

Ta lại có: $AB // CD ⇒ begin{cases}widehat{ACD} = widehat{BAE}widehat{BDC} = widehat{ABE}end{cases}$

Mà $widehat{ACD} = widehat{BDC} (gt)$

Nên $widehat{BAE} = widehat{ABE}$

Do đó tam giác AEB cân tại A ⇒ EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Bài 18

Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) $Delta BDE$ là tam giác cân

b) $Delta ACD = Delta BDC$ .

c) Hình thang ABCD là hình thang cân

Gợi ý đáp án:

Bài 18

a) Ta có

$AB//CD⇒ begin{cases}AB//CEAC//BEend{cases}$

⇒ AC = BE

Ta lại có: AC = BD (gt) ⇒ BE = BD

Do đó tam giác BDE cân tại B.

b) Ta có $AC//BE ⇒ widehat{ACD} = widehat{BEC}$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

$widehat{BDE} = widehat{BEC}$ (tam giác BDE cân tại B)

$⇒ widehat{BDC} = widehat{ACD}$

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

Cạnh DC chung

$widehat{BDC} = widehat{ACD}$ (chứng minh trên)

AD = BD (gt)

Nên $Delta ACD = Delta BDC (c-g-c)$

c) Hình thang ABCD có:

$widehat{ADC} = widehat{BCD} (Delta ACD = Delta BDC)$

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 19

Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn điểm của hình thang cân.

Bài 19