Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giải Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải các câu hỏi phần bài tập trang 82, 83 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 82, 83 Tập 1 giúp các em luyện tập, giải các bài tập về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Giải Toán lớp 10 Bài 13 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 trang 82, 83 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Tập 1, mời các bạn tải tại đây.

Danh Mục Bài Viết

Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giải Toán 10 trang 82 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 5.7 trang 82

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Gợi ý đáp án

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

Xem thêm: Bài 2 Toán lớp 10: Cách biểu diễn phép toán vectơ qua tọa độ trong tiếng Việt

9 8 15 8 20

Số trung bình: $overline X = dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8 8 9 15 20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$

Ta có trung vị là $9=> {Q_2} = 9.$

+ Tìm ${Q_1}$

Nửa số liệu bên trái là:

8 8

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{8 + 8}}{2} = 8=>{Q_1} = 8$

+ Tìm ${Q_3}$

Nửa số liệu bên phải là:

15 20

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5=>{Q_3} = 17,5$

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, ${Q_1} = 8, {Q_3} = 17,5$

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

Số trung bình: $overline X ) = dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8} = 387,5$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250 300 300 300 350 450 500 650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là $dfrac{{300 + 350}}{2} = 325$

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$

Ta có trung vị là 325=> ${Q_2} = 325.$

+ Tìm ${Q_1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250 300 300 300

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{300 + 300}}{2} = 300=>{Q_1} = 300$

+ Tìm ${Q_3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350 450 500 650

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{450 + 500}}{2} = 475=>{Q_3} = 475$

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, ${Q_1} = 300, {Q_3} = 475$

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Số trung bình: $overline X = dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30 32 33 34 34 35 36 38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$

Ta có trung vị là $34=> {Q_2} = 34.$

+ Tìm ${Q_1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30 32 33 34

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5=>{Q_1} = 32,5$

Xem thêm: Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

+ Tìm ${Q_3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34 35 36 38

Trung vị của mẫu này là $dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5=>{Q_3} = 35,5$

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, ${Q_1} = 32,5, {Q_3} = 35,5$

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) ${Q_2}$ phải chứa cả ${Q_2}$

Bài 5.8 trang 82

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

toan 10 bai 13 cac so dac trung do xu the trung tam 1

b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32 24 20 14 23.

c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:

102

103

108

110

106

104

100

d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp lại số liệu:

0 0 1 2 13 27 34 63

Trung vị là $dfrac{(2+13)}{2}=7,5.$

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.

b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

Số đường truyền trung bình là: $dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6$

c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

IQ trung bình là $frac{{80 + {kern 1pt} 102 + {kern 1pt} 83 + {kern 1pt} 103 + {kern 1pt} 108 + {kern 1pt} 94 + {kern 1pt} 110 + {kern 1pt} 106 + {kern 1pt} 104 + {kern 1pt} 100}}{{10}} = 99$

d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.

Mốt là 15 (tần số là 3).

Bài 5.9 trang 83

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0 0 0 0 0 0 0 4 6 10

Số trung bình: $overline X = dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2$

Trung vị: ${Q_2} = 0$

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của ${Q_2}:$

Xem thêm: Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

0 0 0 0 0

$=>{Q_1} = 0$

+ Nửa bên phải của ${Q_2}:$

0 0 4 6 10

$=>{Q_3} = 4$

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Bài 5.10 trang 83

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong

Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

toan 10 bai 13 cac so dac trung do xu the trung tam 2

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Gợi ý đáp án

Sắp xếp lại mẫu số liệu:

20 120 20 120 21 315 23 405 37 546

Số trung bình:

$dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5} = 24501,2$

Trung vị: 21 315

Mốt: 20 120

Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.

Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120

Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

1. Số trung bình và trung vị

Cho mẫu số liệu ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}$

+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là $overline x$ , được tính bằng công thức: $overline x = frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

+) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:

$overline x = frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}$

Với ${n_i}$ là tần số của giá trị ${x_i}$ và $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$

+) Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

2. Trung vị và tứ phân vị

a. Trung vị

+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.

Ví dụ: mẫu số liệu: 1 3 2 3 4 20

+) Tìm trung vị ${M_e}$ :

Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ${X_1},{X_2},..,{X_n}$

Bước 2: Cỡ mẫu = n.

+ Nếu n lẻ (n = 2k – 1) thì ${M_e} = {X_k}$

+ Nếu n chẵn (n = 2k) thì ${M_e} = frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})$

+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập