Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Giải Toán 6 Bài Bài 10: Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 6 nhanh chóng trả lời các câu hỏi, cùng xem đáp án 8 bài tập SGK Toán 6 tập 1 trang 31, 32, 33, 34.

Qua đó, cũng giúp các em phân tích được một số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản để nhanh chóng giải các bài tập Bài 10 Chương 1: Số tự nhiên trong sách Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em cùng tải miễn phí:

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Hoạt động

Hoạt động khởi động

Những số tự nhiên nào lớn hơn 1 và có ít ước nhất?

Trả lời:

Những số tự nhiên lớn hơn 1 và có ít ước nhất là 2; 3; 5; 7; 11; 13; …

Hoạt động khám phá

a) Tìm tất cả các ước của các số từ 1 đến 10.

b) Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành ba nhóm:

• Nhóm 1 bao gồm các số chỉ có một ước.
• Nhóm 2 bao gồm các số chỉ có hai ước khác nhau.
• Nhóm 3 bao gồm các số có nhiều hơn hai ước khác nhau.

Trả lời:

b)

• Nhóm 1 chỉ có số 1.
• Nhóm 2 bao gồm 2; 3; 5; 7.
• Nhóm 3 bao gồm 4; 6; 8; 9; 10.

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Thực hành

Thực hành 1

a) Trong các số 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

a) Ư(11) = {1; 11} => Số 11 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(25) = {1; 5; 25}

=> Số 12 và 25 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.

b) Em không đồng ý. Bởi vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Thực hành 2

Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Gợi ý đáp án:

Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta được:

Vậy 60 = 2.2.3.5 = 2².3¹.5¹.

Thực hành 3

Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

a) 18 = ?

b) 42 = ?

c) 280 = ?

Gợi ý đáp án:

a) 18 = 2 . 3 . 3 = 2 . 3²

b) 42 = 2 . 3 . 7

c) 280 = 2 . 2 . 2 . 5 . 7 = 2³ . 5 . 7

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 33, 34 tập 1

Bài 1

Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;             b) 245;             c) 3 737;              d) 67.

Gợi ý đáp án:

a) 213 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) 245 là hợp số. Vì 245 có nhiều hơn 2 ước.

c) 3 737 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

d) 67 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài 2

Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhất có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Gợi ý đáp án:

Vì 37 là số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên không thể chia được các cặp số.

Vì vậy, các bạn lớp hoàng không thực hiện được.

Bài 3

Hãy cho ví dụ về:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Gợi ý đáp án:

a) 2, 3

b) 3, 5, 7

Bài 4

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.

b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Gợi ý đáp án:

a) Sai. Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.

b) Đúng. Vì số 2 cũng là số nguyên tố nên tích của các số với 2 là số chẵn.

c) Sai. Vì tích hai số nguyên tố không thể là một số nguyên tố.

Bài 5

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 80;         b) 120;          c) 225;            d) 400.

Gợi ý đáp án:

a) 80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2⁴ . 5

=> 80 chia hết cho số nguyên tố 2 và 5.

b) 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 2³ . 3 . 5

=> 120 chia hết cho số nguyên tố 2, 3 và 5.

c) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5²

=> 225 chia hết cho số nguyên tố 3 và 5.

d) 400 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴ . 5²

=> 400 chia hết cho số nguyên tố 2 và 5.

Bài 6

Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

a) 30;          b) 225;           c) 210;           d) 242.

Gợi ý đáp án:

a) 30 = 2 . 3 . 5 => Ư(30) = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 30}.

b) 225 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5² => Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.

c) 210 = 2 . 3 . 5 . 7 => Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.

d) 242 = 2 . 2 . 11 = 2² . 11 => Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Bài 7

Cho số a = 2³ . 3² . 7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 24, 49 số nào là ước của a?

Gợi ý đáp án:

Các số là ước của a là: 4, 7, 9, 21 và 24.

Bài 8

Bình dùng một khau hình vuông cạnh 60cm để xếp bánh chương. Mỗi chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh 15cm. Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này không? Giải thích.

Gợi ý đáp án:

Phân tích số 60 = 15. 4

Có thể xếp vào khay 16 chiếc bánh.

Vậy Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng cạnh 15cm xếp vừa khít vào khay hình vuông cạnh 60cm.

Lý thuyết Số nguyên tố, Hợp số, Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

1. Số nguyên tố. Hợp số

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

• Số 13 chỉ có hai ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố.
• Số 15 có bốn ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Lưu ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a. Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

• Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
• Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.
• Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.

Ví dụ:

– Số 5 là số nguyên tố và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là 5.

– Số 18 là hợp số và 18 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:

18 = 2 . 3 . 3 (hoặc viết gọn là 18 = 2 . 3²).

b. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc: Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.