Tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 7

[ad_1]

Nội dung đang xem: Tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 7

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 7 bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết phần hình học và đại số. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh nắm được kiến thức để giải các bài tập trọng tâm, học tốt Toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic.

Tóm tắt Toán 7 sẽ là nguồn tài liệu tham khảo mang tính hệ thống để giúp các em học sinh lớp 7 học tập, ôn luyện thật tốt cho kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu tóm tắt Toán 7, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 7

A. Tổng hợp kiến thức Toán Đại lớp 7

1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ.

– Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $frac{a}{b}$ với a, b ∈Z, b ≠ 0

2. Số hữu tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD.

Số hữu tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD.

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa.

– Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q

*Cộng hai số hữu tỉ: $quad frac{a}{m}+frac{b}{m}=frac{a+b}{m}$

*Trừ hai số hữu tỉ: $quad frac{a}{m}-frac{b}{m}=frac{a-b}{m}$

Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hàng đó. Với mọi $mathrm{x}, mathrm{y}, mathrm{z} in mathrm{Q}: quad mathrm{x}+mathrm{y}=mathrm{z} Rightarrow mathrm{x}=mathrm{z}-mathrm{y}$

* Nhân hai số hữu tỉ: $quad frac{a}{b} cdot frac{c}{d}=frac{a cdot c}{b cdot d}$

* Chia hai số hữu tỉ: $quad frac{a}{b}: frac{c}{d}=frac{a}{b} cdot frac{d}{c}=frac{a cdot d}{b cdot c}$

4. Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x.

Áp dụng tính |3| ;|-5| ;|0| .

– Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là:

$|x|=left{begin{array}{l} mathrm{x} text { nếu } mathrm{x} geq 0 \ -mathrm{x} text { nếu } mathrm{x}<0 end{array}right.$

5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.

Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là:

Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: $quad x^{mathrm{m}} cdot mathrm{x}^{mathrm{n}}=mathrm{x}^{mathrm{m}+mathrm{n}}$

Luỹ thừa của luỹ thừa: $left(x^{m}right)^{n}=x^{m cdot n}$

Luỹ thừa của một tích: $quad(mathrm{x} . mathrm{y})^{mathrm{n}}=mathrm{x}^{mathrm{n}} cdot mathrm{y}^{mathrm{n}}$

Luỹ thừa của một thương: $left(frac{x}{y}right)^{n}=frac{x^{n}}{y^{n}} quad(mathrm{y} neq 0)$

6. Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b. c, có thể suy ra được các tỉ lệ thức nào ?

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $frac{a}{b}=frac{c}{d}.$

– Từ đẳng thức a. $mathrm{d}=mathrm{b}. mathrm{c}$ ta có thể suy ra được các tỉ lệ thức sau:

$frac{a}{b}=frac{c}{d} ; frac{a}{c}=frac{b}{d} ; frac{b}{a}=frac{d}{c} ; quad frac{b}{d}=frac{a}{c}$

7. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$begin{aligned} &frac{a}{b}=frac{c}{d}=frac{a+c}{b+d}=frac{a-c}{b-d} \ &frac{a}{b}=frac{c}{d}=frac{e}{f}=frac{a+b+c}{b+d+f}=frac{a-c+e}{b-d+f} end{aligned}$

8. Nêu các quy ước làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi trường hợp cụ thể.

*Các quy ước làm tròn số

– Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

+ VD: Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 8,546 ≈ 8,5

Làm tròn số 874 đến hàng chục là: 874 ≈ 870

– Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

+ VD: Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là: 0,2455 ≈ 0,25

Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là: 2356 ≈ 2400

9. Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa.

Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa.

– Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem thêm: Tính chất trực tâm trong tam giác: Lý thuyết và các dạng bài tập

-Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a

10. Số thực là gì ? Cho ví dụ.

– Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

+ VD: 3; ; – $frac{2}{3}$ 0,135; $sqrt{2}$ …. là những số thực.

11. Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại lượng.

*Đại lượng tỉ lệ thuận

– Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

– Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

$frac{y_{1}}{x_{1}}=frac{y_{2}}{x_{2}}=frac{y_{3}}{x_{3}}=ldots .$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

$frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{1}}{y_{2}} ; frac{x_{1}}{x_{3}}=frac{y_{1}}{y_{3}}, ldots ldots ldots .$

*Đại lượng tỉ lệ nghịch

– Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

– Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a)

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃ y₃ =…….

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

$frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{y_{2}}{y_{1}} ; frac{x_{1}}{x_{3}}=frac{y_{3}}{y_{1}}, ldots ldots ldots$

12. Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ?

Tọa độ của một điểm A(x₀; y₀) cho ta biết điều gì ?

– Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.

– Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số. Trong đó:

+ Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang)

+ Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng)

*Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ được chọn bằng nhau.

– Toạ độ của điểm A(x₀; y₀) cho ta biết:

+ x₀ là hoành độ của điểm A (nằm trên trục hoành Ox)

+ y₀ là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy)

13. Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠0) có dạng như thế nào ?

Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

– Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ.

– Đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng luôn đi qua gốc toạ độ.

14. Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải làm những công việc gì ? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào ?

– Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải đến từng đơn vị điều tr để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc.

15. Tần số của một giá trị là gì ? Thế nào là mốt của dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

– Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.

– Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M₀.

– Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu:

Tính theo bảng tần số dạng dọc

+ B₁: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột)

+ B₂: Tính các tích (x.n)

+ B₃: Tính tổng các tích (x.n)

+ B₄ Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (N)

16. Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho ví dụ.

– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Xem thêm: Bài tập các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

+ VD: 2; – 3; x; y; 3x² yz⁵;…….

– Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

+ VD: Đơn thức -5x³ y²z²xy⁵ có bậc là 12.

17. Thế nào là đơn thức thu gọn ? cho ví dụ.

– Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

+ VD: Các đơn thức thu gọn là xyz; 5x³ y³ z²; -7y⁵z³;…….

19. Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào? áp dụng tính (- 2x²yz).(0,5x³y²z²).(3yz).

– Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau.

– Áp dụng: (- 2x²yz).(0,5x³y²z²).(3yz) = (-2. 0,5. 3)(x²x³)(yy²y)(zz²z) = – 3x⁵y⁴z⁴

20. Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ.

– Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

+ VD: 5x²y³; x²y³ và – 3x²y³ là những đơn thức đồng dạng.

21. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách ?

*Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là:

– C₁: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)

+ B₁: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn.

+ B₂: Bỏ ngoặc

Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc.

Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm.

+ B₃ Nhóm các đơn thức đồng dạng.

+ B₄: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.

– C₂: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến).

+ B₁: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến.

+ B₂: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau

+ B₃: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả.

……………..

B. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 7

1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

– Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.

3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

*Tính chất của hai đường thẳng song song

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau.

*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có:

Một cặp góc so le trong bằng nhau
Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau

– Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề ơ – clit về đường thẳng song song

– Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

6.Từ vuông góc đến song song

– Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

– Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem thêm: Bài tập Tết môn Toán lớp 7 năm 2022 - 2023

– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tổng ba góc của một tam giác

– Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰

– Trong một tam giác vuông,hai nhọn phụ nhau.

– Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.

– Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

8. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường

*Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

– Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 2: Cạnh – góc – canh

– Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

9. Các tam giác đặc biệt

a/ Tam giác cân

– Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

– Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

+ C₁: Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C₂: Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C₃: Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

b/ Tam giác vuông cân

– Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

– Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45⁰

– Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân

+ C₁: Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau

Tam giác đó là tam giác vuông cân.

+ C₂: Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 45⁰ Tam giác đó là tam giác vuông cân.

c/ Tam giác đều

– Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

– Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 60⁰

– Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều

+ C₁: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều.

+ C₂: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60⁰ Tam giác đó là tam giác đều.

+ C₃: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 60⁰ Tam giác đó là tam giác đều.

10. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

*Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

– Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề

– Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn

– Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

………………….

Mời các bạn tải File tài liệu để em thêm nội dung chi tiết tài liệu Tóm tắt Toán 7

[ad_2]

Đăng bởi: THPT An Giang

Chuyên mục: Học Tập