Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

[ad_1]

Nội dung đang xem: Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 46, 47 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 21 trang 46, 47 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ mời các bạn cùng đón đọc.

Danh Mục Bài Viết

Giải SGK Toán 10: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 46, 47 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.13 trang 46

Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)² + (y – 3)² = 36

Xem thêm: Toán 10 Bài tập cuối chương V - Kết nối tri thức với cuộc sống

Gợi ý đáp án

Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính $R = sqrt{36}=6.$

Bài 7.14 trang 46

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a. x²+ y² + xy + 4x – 2 = 0

b. x²+ y² – 2y – 4x + 5 = 0

c. x²+ y² + 6x – 8y + 1 = 0

Gợi ý đáp án

a. x²+ y² + xy + 4x – 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

b. x²+ y² – 2y – 4x + 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = 5

Xét: a² + b² – c = 0

⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.

c. x²+ y² + 6x – 8y + 1 =0

Ta có: a = -3, b = 4, c = 1

Xét: a² + b² – c = 24 > 0.

⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24

Bài 7.15 trang 47

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.

b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)

c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)

d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn là: (x +2)² + (y -5)² = 49.

b. Đường tròn có bán kính $R = IA = sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5$

$Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y + 2)² = 25.

Đường tròn có đường kính: $AB = sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=sqrt{68}$

$Rightarrow$ Đường tròn có bán kính $R = frac{AB}{2}=sqrt{17}$

Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên $Ileft ( frac{-1-3}{2};frac{-3+5}{2} right )=(-2;1)$

$Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x +2)² + (y – 1)² = 17.

Xem thêm: Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.

Ta có: $d_{(I;d)}=frac{|1+2.3+3|}{sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2sqrt{5} = R.$

$Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – 3)² = 20.

Bài 7.16 trang 47

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Gợi ý đáp án

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC

$IA=sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}},$

$IB= sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}},$

$IC= sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}$

Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

$left{begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2} (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4 -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25end{matrix}right.$

$Leftrightarrow left{begin{matrix}x=1 y=-2end{matrix}right.$

$Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(1; -2)

Tính $IA = sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y+2)² = 25.

Bài 7.17 trang 47

Cho đường tròn (C): x ² + y ² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Gợi ý đáp án

Do 0² + 2² + 2.0 – 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là I $overrightarrow{IM}(1; 0)$ nên phương trình là:

1(x – 0) + 0.(y – 2) = 0 hay x =0.

Bài 7.18 trang 47

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ( $0leq tleq 180$ ) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin t^o; 4 + cost^o).